Катет

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. (Для непрямоугольного треугольника понятия катетов и гипотенузы не определены.)

Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр^[1], опущенный, отвесный^[2]. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка ионической капители^[3].

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

• синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
• косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
• тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
• котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
• секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
• косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.

Вычисление длины катета

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}$

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

${\displaystyle a=c\cos \beta }$

${\displaystyle b=c\cos \alpha }$

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

${\displaystyle a=c\sin \alpha }$

${\displaystyle b=c\sin \beta }$

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

${\displaystyle a=b\tan \alpha }$

${\displaystyle b=a\tan \beta }$

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

${\displaystyle a={\sqrt {a_{c}c}}}$

${\displaystyle b={\sqrt {b_{c}c}}}$

Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

${\displaystyle h^{2}=a_{c}b_{c}}$

Где

${\displaystyle a,b}$ — катеты

${\displaystyle c}$ — гипотенуза

${\displaystyle \alpha }$ — угол, противолежащий a

${\displaystyle \beta }$ — угол, противолежащий b

${\displaystyle a_{c},b_{c}}$ — проекции катетов a и b на гипотенузу.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

См. также

• Гипотенуза
• Треугольник
• Тригонометрия

Примечания

Эта страница в последний раз была отредактирована 22 апреля 2023 в 23:09.