Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Касательный вектор — элемент касательного пространства, например элемент касательной прямой к кривой, касательной плоскости к поверхности так далее.

Касательный вектор к кривой

  • Пусть функция определена в некоторой окрестности точки и дифференцируема в ней: .

Касательным вектором к графику функции в точке называется вектор с компонентами

  • .
  • Если функция имеет в точке бесконечную производную то касательный вектор
    .

Общее определение

Касательным вектором к гладкому многообразию в точке называется оператор , сопоставляющий каждой гладкой функции число и обладающий следующими свойствами:

  • аддитивность:
  • правило Лейбница:

Множество всех таких операторов в точке имеет естественную структуру линейного пространства, именно:

.

Совокупность всех касательных векторов в точке образует векторное пространство, которое называется касательным пространством в точке . Совокупность всех касательных векторов во всех точках многообразия образует векторное расслоение, которое называется касательным расслоением.

Касательный вектор как класс эквивалентности путей

Понятие касательного вектора к многообразию в точке обобщает понятие касательного вектора к гладкому пути в пространстве Rn. Пусть в Rn задан гладкий путь :

.

Тогда существует единственный прямолинейный и равномерный путь , который его касается в момент времени t0:

.

Касание двух путей и означает, что ; отношения касания путей в точке есть отношение эквивалентности. Kасательный вектор в точке x0 можно определить как класс эквивалентности всех гладких путей, проходящих через точку x0 в один и тот же момент времени, и касающихся друг с другом в этой точке.

Касательный вектор к подмногообразию

Касательный вектор в точке гладкого подмногообразия евклидова пространствавектор скорости в точке некоторой кривой в .

Иначе говоря, касательный вектор в точке подмногообразия, локально заданного параметрически

с ,

есть произвольная линейная комбинация частных производных .

Замечания

  • Для этого определения касательного вектора достаточно, чтобы подмногообразие было класса гладкости .
  • Согласно теореме Уитни о вложении, любое гладкое n-мерное многообразие допускает вложение в . Поэтому, не нарушая строгость, можно использовать данное определение для любого гладкого многообразия. Разумется при этом придётся доказывать независимость определения от вложения.

Литература

  • Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. — 2е. — М.: Наука, 1986. — 760 с.
  • Зорич В. А. Математический анализ, Т. 1,2. — М.: Наука, 1981.
  • Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. — М.: Мир, 1971.
Эта страница в последний раз была отредактирована 26 мая 2021 в 15:52.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).