Давайте с начнем с этой классической системы, которую я всё
время использую в наших видео по термодинамике.
У меня есть цилиндр.
Сверху на нём находится поршень, или подвижная платформа.
Газ - здесь мы имеем ввиду одноатомный идеальный газ -
давит на эту платформу.
И причина, по которая эта платформа стоит на месте, -
это потому что я положил несколько камней сверху, дабы
уравновесить давление газа, то есть силу, распределенную по поверхности.
И данная система находится в состоянии равновесия.
Мы можем определить её макросостояния.
У нас есть объем.
У нас есть давление, которое уравновешено благодаря этим камням.
И у нас есть некая определённая температура.
Теперь, я собираюсь поместить эту систему сюда.
Я помещу ее поверх этого резервуара.
И я уже говорил вам, что это за резервуар, либо в прошлом видео,
либо пару видео назад.
Мы можем рассматривать его как бесконечно большой объект
с определенной температурой.
Тогда, если я помещу его рядом… я поместил нашу систему рядом с этим
резервуаром… и допустим, я начал
убирать по одному эти камни из системы.
Мы узнали пару видео назад, что если бы это был
адиабатический процесс… что означает слово “адиабатический”?
Если бы мы убрали эти камни в изоляции, без
какого-либо рядом находящегося резервуара,
то объем системы увеличился бы, а давление
уменьшилось, за счет чего температура
тоже уменьшилась бы.
Я показал это вам пару видео назад.
Значит, если мы поместим здесь этот большой резервуар,
который намного больше этой канистры, то он поддержит
температуру внутри системы равной Т1.
Вы можете рассматривать резервуар в качестве… допустим, у меня есть
чашка воды, которая находится на стадионе.
И на кондиционере, находящимся, на этом стадионе, выставлена температура,
равная 60 градусам по Фаренгейту.
Не важно, что я сделаю с этой водой: я могу поставить
ее в микроволновку и разогреть, к примеру, но если я
поставлю ее обратно на стадион, то ее температура
сравняется с 60 градусами.
И вы, возможно, спросите, не будет ли в таком случае температура
самого резервуара уменьшаться, ведь он отдает тепло?
Это так, но он настолько большой, что
это изменение температуры будет незаметно.
К примеру, если я оставлю чашку с кипятком внутри невероятно
большого крытого стадиона, то температура воды опустится
до температуры окружающей среды, то есть стадиона.
На стадионе станет теплее, но это будет настолько незначительно,
что вы этого даже и не почувствуете.
Вы можете рассматривать это как резервуар.
И теоретически, это бесконечно большой объект.
Из-за этого температура, в то время, как мы будем убирать эти камни,
будет оставаться постоянной.
И запомните, если температура постоянна,
то и внутренняя энергия также будет постоянной,
потому что мы не изменяем кинетическую энергию частиц.
Давайте посмотрим, что произойдет.
Я продолжаю убирать камни.
И, в конец концов, я достигну точки…
давайте посмотрим… в которой объем увеличился.
Так, давайте я уберу отсюда несколько камней.
Несколько камней мы убрали.
И теперь общий объем системы будет больше.
Я подвину это немного вверх.
А это я закрашу черным.
Давайте я это закрашу, чтобы вы поняли.
Итак, объем системы стал немного больше.
Я выберу правильный карандаш.
Значит, объем стал больше приблизительно на столько.
У нас осталось такое же число молекул.
И они буду ударяться об эту платформу с меньшей
частотой, а это значит, что давление понизилось.
Но из-за того, что система находится рядом с этим резервуаром,
потому что резервуар был здесь все время
на протяжении этого процесса,
то температура системы осталась равна Т1.
И это произошло только благодаря этому резервуару.
Я хочу, чтобы вы это поняли.
Также, для повторения, это квазистатический процесс,
так как я убираю камни очень медленно.
Система все время находится в состоянии равновесия.
Давайте отобразим то, что мы уже получили на наших P-V диаграммах.
Итак, это ось P.
Это ось V.
Обозначим их.
Это P.
Это V.
И я назову это... И я напишу это хорошим цветом.
Это состояние системы А.
Это состояние системы В.
В состоянии А давление и объем системы…
Я сделаю это следующим образом.
Это состояние А.
И система перешла в состояние В.
Заметьте, температура системы оставалась постоянной.
И мы знаем,
что при постоянной температуре мы будем
двигаться вдоль изотермы, то есть вдоль равнобочной гиперболы.
Так как при одинаковой температуре давление,
умноженное на объем, будет равно константе.
И я это уже рассказывал.
Значит, наш путь будет выглядеть
как-то так, и мы окажемся вот здесь, в состоянии В.
Мы переместились сюда, в состояние В.
И все это время температура системы была равна Т1.
Я сделал уже несколько видео об этом.
Мы сказали: «Хорошо, чему тогда будет равна работа,
совершенная над системой?»
Работа, совершенная над системой,
будет равна площади под этой кривой.
Какое-то положительное количество теплоты…
не над системой, простите.
Чему равна работа, совершенная системой?
Мы двигаемся в этом направлении.
Мне нужно указать здесь направление.
Мы двигаемся слева направо.
Количество работы, совершенное системой, равно
давлению, умноженному на объем.
Мы видели это уже не раз.
Если мы найдем площадь под этой кривой, то мы найдем
работу, совершенную системой при переходе из А в В.
Давайте назовем это работой из А в В.
Это все понятно, но я хотел бы
подумать над следующим: сколько тепла было
отдано системе этим резервуаром?
Помните, мы сказали, что если бы здесь не было этого резервуара,
то температура этой канистры уменьшалась бы
по мере увеличения объёма, в то время как давление, возрастало бы.
Тогда сколько тепла было передано системе?
Давайте вернемся к нашей основной формуле внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии равно теплу, переданному
системе, минус работа, совершенная системой.
Чему равно изменение внутренней
энергии в нашем случае?
Температура была постоянной все время, так?
И поскольку здесь у нас очень простой идеальный газ, то вся
внутренняя энергия равна кинетической,
чьей мерой является температура.
А температура не изменилась.
Тогда среднее значение кинетической энергии также не изменялось,
что означает, что и кинетическая энергия не изменялась.
Выходит, что внутренняя энергия оставалась неизменной, в то время как система
передвигалась слева направо вдоль этой изотермы.
Значит, мы можем сказать, что внутренняя энергия равна 0.
И это будет равно теплу, отданному системе,
минус работа, совершенная системой.
Если перенесем работу, совершенную системой, в другую сторону,
и затем поменяем их местами, то мы получим, что тепло,
отданное системе, равно работе, совершенной системой.
И это логично.
Система совершала работу все это время, значит, она
отдавала энергию. Вы знаете, что она отдавала,
на самом деле, потенциальную
энергию этим камням.
Система отдавала энергию.
Система отдавала энергию вовне.
Тогда как она сохранила свою внутреннюю энергию неизменной?
Выходит, кто-то должен давать ей энергию.
И эту энергию системе отдавал резервуар.
Тогда допустим… условность, которую мы можем
здесь допустить, - это если бы…давайте я это запишу.
Резервуар отдал количество энергии Q1.
Мы только что это сказали, мы даже обозначали направление стрелкой,
что энергия перешла в систему.
Хорошо.
Теперь, давайте возьмем состояние В, уберем этот резервуар
и полностью изолируем нашу систему.
Значит, никаким образом мы не можем добавить тепло и
не можем забрать его из системы.
Продолжим убирать камни.
Если мы продолжим это делать, где мы с вами окажемся?
Я перейду вот сюда.
Допустим, мы убрали ещё несколько камней.
Я удалю ещё больше камней, чем у нас было в В.
Возможно, у меня остался только один камень.
И очевидно, что общий объем системы увеличился.
Поэтому я подниму поршень вверх.
Может быть, я могу поднять его намного выше.
Это закрашу, чтобы вы не подумали,
что это пустое пространство.
Я закрашу это вот здесь.
Вот так.
И затем я возьму синий
я должен говорить про термодинамику, а не рисовать.
Но вы понимаете, о чем я.
И затем у меня есть больше…вы знаете,
мне не стоит добавлять ещё частиц.
Но объем системы увеличился.
Тогда давление понизится, так как они будут меньше
ударяться о стены.
Из-за того, что я убрал этот резервуар,
что произойдет с температурой системы?
Она будет уменьшаться.
Это будет адиабатический процесс.
А адиабатический – значит, что система изолирована.
Не было никакого обмена теплом между системами.
Поэтому давайте я… я продолжу это вот здесь.
Адиабатический.
Я иду от одной температуры к
иной, то есть Т2.
Значит, мы перешли на другую изотерму.
Это изотерма для Т1.
Если температура системы постоянна, то
мы будем двигаться вдоль этой гиперболы.
И я бы двигался дальше по этой гиперболе.
Но теперь, когда температура системы больше не постоянна,
мы будем двигаться вот так.
Мы перейдём на другую изотерму.
Допустим, это другая изотерма при температуре, Т2.
Она будет выглядеть как-то так.
Давайте я её нарисую.
Допустим, что это другая… она вообще должна быть
немного изогнутой.
Скажем, при температуре Т2 все, что зависит
от давления и объема, будет находится где-то на этом графике,
асимптота которого идет вот так наверх,
и затем вот так вправо.
Мы перешли на эту изотерму,
и давление системы будет уменьшаться, а объем – увеличиваться.
Значит, мы переместимся из точки В в точку С вот так.
Я запишу это другим цветом.
Пусть это будет оранжевая стрелка.
Теперь мы в состоянии С.
Это адиабатический процесс.
Что значит, что не было никакого обмена тепла.
Значит, мне не надо находить, сколько тепла
перешло в систему.
В этом есть ещё кое-что интересное.
Система все равно совершила работу.
Мы можем найти площадь под этой кривой.
Мы оставим это для дальнейшего видео, в котором мы будем
обсуждать работу энергии… главное – это то, что
уменьшилось из-за этой энергии, затраченной на работу?
И, если вы подумаете… Лучше оставим это до следующего видео.
Внутренняя энергия системы уменьшилась, верно?
Так как уменьшилась температура.
Значит, уменьшилась внутренняя энергия.
Мы поговорим об этом более подробно в следующих видео.
Система находится в состоянии С, и её температура равна Т2.
Давайте вернем сюда другой резервуар.
Эта система будет находиться рядом с резервуаром.
Я поставлю их рядом друг с другом.
Так, я добавлю… я удалю несколько из этих камней.
Теперь я верну несколько камней назад.
Я добавлю несколько камней назад.
Но я это сделаю во виде изотермического процесса.
Я добавлю их при условии, что рядом находится резервуар.
Но этот раз резервуар
не тот же самый, который мы использовали ранее.
Я заменил тот на этот.
Я не использовал резервуары, когда система переходила из В в С.
Теперь я поставлю рядом новый резервуар.
Я нарисую его синим.
Так как это будет…
Потому что вот что произойдет.
Теперь я добавляю камни обратно,
Я сжимаю газ внутри системы.
Если бы это был адиабатический процесс, то газ бы нагрелся
Вот что я сделаю: я помещу этот резервуар рядом с системой,
чтобы поддерживать температуру Т2, чтобы двигаться по этой изотерме.
Значит, это Т2.
Запомните, это холодный резервуар.
То есть он поддерживает низкую температуру
в противоположность этому.
Это был горячий резервуар.
Он поддерживал высокую температуру.
Вы можете это представить.
Тепло, вызываемое внутри системы, или внутренняя энергия,
образующаяся внутри системы… хотя, нет,
я не должен этого говорить.
Температура системы должна была бы увеличиваться, но она будет
освобождаться, поскольку это тепло будет
передаваться новому резервуару.
И это количество теплоты равно Q2.
Значит, я двигаюсь вдоль этой кривой.
Это вот здесь.
Я двигаюсь вдоль другой изотермы.
По этой изотерме,
пока я не окажусь в точке D.
Мы почти добрались до главного.
Это состояние системы D.
Значит, состояние D будет находиться где-то здесь,
вдоль этой изотермы.
Может быть, это состояние D.
И ещё раз: вы можете возразить, что в то время, как система двигается
вдоль этой изотермы, её температура будет постоянной от С до D.
Мы знаем, что внутренняя энергия системы уменьшилась при переходе от В до С,
потому что система совершила работу.
Но от С до D температура системы оставалась неизменной.
Она была равна… я это запишу… Т2.
Так как рядом с системой находился этот резервуар.
Она не изменилась.
Если температура системы не меняется,
то не меняется и внутренняя энергия системы.
По крайней мере, это верно для нашей системы, так как
внутри нее находится очень простой газ.
А вообще именно с такой системой вы и будете сталкиваться
в большинстве случаев на лекциях по термодинамике.
Итак, зная, что внутренняя энергия системы не изменится,
мы можем сказать, что тепло, отданное системе,
равно работе, совершенной системой.
Не так ли?
Та же математика, что и здесь.
Только в этом случае работа была совершена не системой,
а была совершена над системой.
Мы сжали этот поршень.
Сила, умноженная на расстояние, направлена в другую сторону.
Зная, что работа была совершена над системой,
можно сказать, что тепло, отданное системе,
имеет отрицательное значение.
Мы применяем тот же принцип.
Если внутренняя энергия системы равна 0, то тепло, отданной системе,
равно работе, совершенной системой.
А работа, совершенная системой, отрицательна.
Так как работа была совершена над системой.
Поэтому тепло, отданной системе, должно быть отрицательным.
Можно думать немного по-иному: можно сказать,
что система просто отдала тепло.
Мы обозначим это, как Q2.
И куда она отдала это тепло?
Тепло перешло к этому резервуару, который мы поставили
рядом с системой, что-то наподобие охладителя.
Вы также можете рассматривать его, как приёмник тепла.
Почти добрались до главного.
Теперь представим, что мы снова убрали этот резервуар,
и теперь наша система полностью изолирована
от всего остального, по крайней мере, в смысле тепла.
И что мы сделаем, так это начнем… в состоянии D
в системе все ещё находится несколько камней.
Но мы начинаем опять прибавлять по одному камню.
Мы начинаем прибавлять камни, чтобы снова вернуть систему в состояние А.
Я изменю цвет камней.
Мы опять прибавляем камни, чтобы попасть в точку А.
Это будет вот этот процесс.
Нарисую это другим цветом, скажем, зеленым.
И, так как мы прибавляем по камню, система будет двигаться вот так:
она двигается от одной изотермы к другой, с большей температурой.
И помните, все это время мы шли по часовой стрелке.
Итак, здесь произойдет несколько интересных вещей.
Так как мы предполагаем идеальный сценарий,
то энергия не была потеряна из-за трения.
Этот поршень просто двигается вверх и вниз.
От движения поршня потери тепла не будет.
Мы можем сказать, что достигли… система вернулась
к её первоначальной внутренней энергии.
Фактически, это одно из свойств переменной
состояния – если мы находимся в одной и той же точке на P-V
диаграмме, на той же самой точке, то
переменные состояния будут теми же.
Это значит, что сейчас давление, объем, температура
и внутренняя энергия системы будут равны первоначальным.
То есть система совершила полный цикл.
И именно этот цикл, он важен, называется цикл Карно.
Он был назван в честь французского инженера, который
пытался улучшить двигатели в начале 1800 годов.
Цикл Карно.
И мы будем достаточно долго об этом разговаривать в следующих нескольких видео,
чтобы удостовериться, что вы верно понимаете, что такое энтропия системы.
Потому что в большинстве уроков по химии
вам просто дают понятие энтропии как меры беспорядка.
Но на самом деле вы не понимаете, о чем идет речь,
как можно ее измерить и найти ее значение.
И на самом деле нам придется работать с циклом Карно, чтобы
понять, откуда взялись первые понятия об энтропии,
и затем связать это с более современными представлениями.
Система, которая совершила цикл Карно, называется двигателем Карно.
Выходит, что мы можем считать этот поршень, который двигается вверх и вниз,
двигателем Карно.
Вы возможно скажете, что это явно не похоже на двигатель:
ведь нам нужно убирать эти камни и так далее.
И вы будете правы.
На самом деле, вы не сможете привести двигатель в действие таким образом.
Но он очень полезен, точнее, это теоретически полезное
сооружение, чтобы понять, как тепло переходит в двигатель.
В смысле, если вы задумаетесь, что здесь происходит, - то
сначала тепло поступило в систему из одного резервуара,
а затем система отдала некоторое количества тепла
уже другому резервуару.
Значит, эта система передала тепло одного резервуара другому.
От более горячего резервуара более холодному.
И в процессе передачи тепла система также совершала работу.
И чему равна эта работа, совершенная системой?
Она равна площади под этой кривой, или площади внутри этого цикла.
Это работа, совершенная двигателем Карно.
И вам нужно думать об это следующим образом: когда мы движемся
вправо, увеличивая объем системы, то
площадь под этой кривой равна работе, совершенной системой.
И затем, когда мы движемся влево,
уменьшая объем системы, мы вычитаем работу, совершенную над
системой, и, в итоге, у нас остается площадь внутри этих кривых.
Значит, можно записать двигатель Карно следующим образом.
Мы начинаем… так, у нас есть резервуар с температурой Т1.
И затем у нас есть двигатель, вот здесь.
И он соединен… мы передаем тепло Q1
системе из этого резервуара:
Совершается работа, не так ли?
Работу можно представить, как количество...
работа будет равна площади внутри этого цикла.
И затем мы передаем тепло Q2 - на самом деле, это остатки тепла
от Q1, холодному резервуару.
Его температура равна Т2.
Так, передали Q2 вот сюда.
Тогда работа, которую мы совершили, равна разнице
между Q1 и Q2, верно?
Вы, возможно, скажете,
что если система получила больше тепла, чем она затем его отдала,
тогда, куда подевалось оставшееся тепло?
Оно было израсходовано на работу.
Буквально.
Получаем, что Q1 минус Q2 равно количеству работы, которое совершила система.
И вообще, сейчас хороший момент, чтобы снова подчеркнуть,
что тепло и работа – это не переменные состояния.
Переменные состояния должны иметь то же значение
по завершении цикла.
Теперь мы видим здесь завершенный цикл, и какое-то
количество работы было совершено,
или некое количество тепла было добавлено.
Значит, если мы будем повторять этот цикл, то
все больше тепла будет поступать в систему.
Здесь нет собственного тепла, как переменной состояния.
Мы не можем определить значение тепла
в этот момент времени.
Все, что мы можем сказать, –
это какое количество тепла было добавлено в систему
или отдано системой; или, можно сказать, количество
работы, которое было совершено над системой или системой самой.
В любом случае, я хотел бы закончить на этом.
Мы разберем это подробнее в будущем.
Но самое главное здесь – это, если вы хотите
хорошо понимать термодинамику,
то я настоятельно советую вам разобраться
в этом и проделать это самим.
То есть… вы можете взять карандаш и бумагу и проделать то же самое,
что мы только что сделали в этом видео.
Потому что очень важно, чтобы вы понимали двигатель Карно,
понимали адиабатический процесс, понимали,
что означают эти изотермы.
Потому что если вы поймете этот материал, то все,
о чем я буду вам рассказывать в следующих видео про энтропию,
будет для вас более понятным, а вовсе не запутанным.
Subtitles by the Amara.org community