Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Индуктивная размерность

Из Википедии — свободной энциклопедии

Индуктивная размерность — тип определения размерности топологического пространства, основанный на наблюдении, что сферы в Евклидовом пространстве имеют размерность на единицу меньше.

Существует два варианта определения индуктивной размерности, так называемые большая и малая индуктивные размерности; для пространства они обычно обозначаются и соответственно. В большинстве топологических пространств встречающихся в приложениях обе размерности совпадают, и они также равны размерности Лебега.

Определение

По определению размерность пустого множества считается равной ; то есть

— малая индуктивная размерность топологического пространства , определяется как наименьшее число такое, что для любой точки и любой её открытой окрестности , существует открытое множество , что , то есть малая индуктивная размерность границы не превосходит и

где обозначает замыкание .

— большая индуктивная размерность определяется похожим способом: как наименьшее число такое, что для любого замкнутого множества и любой его открытой окрестности , существует открытое множество , что и

Замечания

  • Размерность Лебега является ещё одним вариантом определения размерности топологического пространства; термин «топологическая размерность» обычно используется именно для размерности Лебега, для пространства она обывно обозначаются .

Свойства

  • тогда и только тогда, когда
  • (Теорема Урысона) для нормального пространства со счётной базой, выполняется равенство
Иначе говоря, у сепарабельных и метризуемых пространств, обе индуктивные размерности совпадают с размерностью Лебега.
  • Для метризуемых пространств выполнено следующее (Мирослав Катетов)
  • Если пространство компактно и хаусдорфово то (П. С. Александров)
    • Оба эти неравенства могут быть строгими (В. В. Филиппов)
  • Сепарабельное метрическое пространство удовлетворяет неравенству тогда и только тогда, когда для каждого замкнутого подпространства пространства , каждое непрерывное отображение допускает непрерывное продолжение .

Литература

  • Александров П. С., Пасынков Б. А. Введение в теорию размерности. М.: Наука, 1973
  • Crilly, Tony, 2005, «Paul Urysohn and Karl Menger: papers on dimension theory» in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 844-55.
  • R. Engelking, Theory of Dimensions. Finite and Infinite, Heldermann Verlag (1995), ISBN 3-88538-010-2.
  • V. V. Fedorchuk, The Fundamentals of Dimension Theory, appearing in Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Volume 17, General Topology I, (1993) A. V. Arkhangel’skii and L. S. Pontryagin (Eds.), Springer-Verlag, Berlin ISBN 3-540-18178-4.
  • V. V. Filippov, On the inductive dimension of the product of bicompacta, Soviet. Math. Dokl., 13 (1972), N° 1, 250—254.
  • A. R. Pears, Dimension theory of general spaces, Cambridge University Press (1975).
Эта страница в последний раз была отредактирована 24 марта 2022 в 02:24.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).