Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Изги́бные во́лны — упругие волны, представляющие собой распространяющиеся в стержнях и пластинках деформации изгиба. Строго говоря, изгибными называют только волны, длина волны которых много больше толщины стержня или пластинки. В случае, если длина изгибной волны сравнима с толщиной стержня или пластинки, характер её распространения становится значительно более сложным и такую волну уже не называют изгибной.

В стержне изгибные волны могут распространяться только вдоль его направления. В пластинках направление изгибных волн может быть произвольным в плоскости пластинки. При распространении изгибных волн отклонение частиц происходит в направлении, перпендикулярном направлению распространению, таким образом изгибные волны являются поперечными.

Математическое описание

Линейная изгибная волна описывается дифференциальным уравнением в частных производных четвёртого порядка вида

в случае стержня и

в случае пластинки. Здесь использованы следующие обозначения:  — время,  — координата вдоль оси стержня,  — двумерный оператор Лапласа по координатам плоскости пластинки,  — смещение элементов стержня или пластинки,  — плотность материала,  — модуль Юнга,  — коэффициент Пуассона,  — радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба и проходящей через нейтральную поверхность,  — толщина пластинки.

Из уравнений можно получить выражения для фазовых скоростей изгибных волн частоты . Для стержня она равна

а для пластинки:

Можно показать, что эти скорости значительно меньше фазовой скорости продольных волн. Также видно, что изгибные волны подвержены дисперсии: при увеличении частоты их фазовая скорость увеличивается (аномальная дисперсия). Термин «аномальная» заимствован из оптики. Там в прозрачных средах фазовая скорость растёт с увеличением длины волны (уменьшением частоты). В случае изгибных волн в стержне дисперсия обусловлена границами среды (не свойствами). При уменьшении длины волны растёт кривизна изгиба из-за чего растёт и сила упругости и соответственно фазовая скорость. (см. учебник автор Исакович) . Групповая скорость изгибных волн связана с фазовой простым соотношением:

Примеры

Примерами изгибных волн могут служить стоячие волны, возбуждаемые при ударе камертона, в деках музыкальных инструментов и в диффузорах громкоговорителей. Вибрации тонких стенок корпусов самолётов, автомобилей, перекрытий и стен здания и т. п. также являются примером изгибных волн.

Литература

  • И. А. Викторов. Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 101. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
Эта страница в последний раз была отредактирована 9 июля 2023 в 09:04.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).