Задача Тарского по школьной алгебре спрашивает, существует ли тождество над целыми положительными числами с использованием сложения, умножения и возведения в степень, которое не следует из набора тождеств, преподаваемых в школе. Решена в 1980 году Алексом Вилки, нашедшем пример тождества, которое не выводится из школьных аксиом.
Энциклопедичный YouTube
-
1/3Просмотров:1 4582 48780 425
-
Лекция 1 | Алгоритм Тарского | Юрий Матиясевич | Лекториум
-
Проблема P-NP и сложность задач компьютерной алгебры | Дмитрий Григорьев | Лекториум
-
Математика для детей. Малый мехмат МГУ. Нестандартная математика. Спивак А.В.
Субтитры
Формулировка
Верно ли, что из следующих одиннадцати аксиом, которые мы будем называть школьными аксиомами:
следует любое тождество над целыми положительными числами с использованием сложения, умножения и возведения в степень?
История
Этот список из одиннадцати аксиом был выписан Рихардом Дедекиндом,[1] хотя все эти тождества были известны задолго до этого.
Задача о выводимости всех тождеств была сформулирована Альфредом Тарским в 1960-х. Точная формулировка использует теорию моделей. В 1980-х она стала известна как задача Тарского по школьной алгебре.
В 1980 году Алекс Вилки доказал, что тождество
не выводится из набора школьных аксиом.[2]
Примечания
- ↑ Richard Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen?, 8te unveränderte Aufl. Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig (1960).
- ↑ A.J. Wilkie, On exponentiation – a solution to Tarski's high school algebra problem, Connections between model theory and algebraic and analytic geometry, Quad. Mat., 6, Dept. Math., Seconda Univ. Napoli, Caserta, (2000), pp.107–129.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.