Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Дифференцирование тригонометрических функций — математический процесс нахождения производнойтригонометрической функции или скорости её изменения по отношению к переменной. Например, производная функции синуса записывается как sin′(a) = cos(a), что означает, что скорость изменения sin(x) под определённым углом x = a задаётся косинусом этого угла.
Все производные круговых тригонометрических функций могут быть найдены из производных sin(x) и cos(x) с помощью правила частного[en], применяемого к таким функциям, как tan(x) = sin(x)/cos(x). Зная эти производные, можно производные от обратных тригонометрических функций найти с помощью неявного дифференцирования.
Все указанные функции непрерывны и дифференцируемы в своей области определения[1].
Энциклопедичный YouTube
1/5
Просмотров:
17 241
52 040
60 015
26 726
40 320
ПРОИЗВОДНЫЕ тригонометрических ФУНКЦИЙ тригонометрия
Производная тригонометрических функций от bezbotvy
Урок 322. Производная сложной функции. Производная тригонометрических функций
11 класс, 19 урок, Дифференцирование показательной и логарифмической функций
Математический анализ, 31 урок, Дифференцирование сложных и неявных функций
Доказательства производных тригонометрических функций
Предел sin(θ)/θ при стремлении θ к 0
На диаграмме справа показан круг с центром O и радиусом r = 1. Пусть два радиуса OA и OK образуют дугу в θ радиан. Поскольку мы рассматриваем предел, когда θ стремится к нулю, мы можем предположить, что θ — это небольшое положительное число, скажем, 0 < θ < ½ π в первом квадранте.
Поскольку каждый объект содержится в следующем, мы имеем:
Более того, поскольку sin θ > 0 в первом квадранте, мы можем разделить на ½ sin θ, получив:
На последнем этапе мы взяли обратно три положительных члена, изменив неравенство.
Мы пришли к выводу, что для 0 < θ < ½ π выражение sin(θ)/θ будет всегда меньше 1 и всегда больше cos(θ). Таким образом, чем ближе θ к 0, тем сильнее sin(θ)/θ становится "сжатым" между потолком на высоте 1 и полом на высоте cos θ, который стремится к 1; следовательно, sin(θ)/θ стремится к 1, когда θ стремится к 0 с положительной стороны:
Для случая, когда θ — это небольшое отрицательное число -½ π <θ <0, мы используем тот факт, что синус — это нечётная функция:
Предел (cos(θ)-1)/θ при стремлении θ к 0
Последний раздел позволяет нам относительно легко рассчитать этот новый предел. Это делается простым трюком. В этом расчёте знак θ неважен.
С использованием cos2θ – 1 = –sin2θ, факт, что предел произведения является произведением пределов, а предельный результат из предыдущего раздела, мы находим, что:
Предел tan(θ)/θ при стремлении θ к 0
Используя предел для функции синуса и то, что функция тангенс нечётна и предел произведения является произведением пределов, мы находим:
Доказательства производных обратных тригонометрических функций
Следующие производные можно найти, установив переменнуюy равной обратной тригонометрической функции, от которой мы хотим взять производную. Используя неявное дифференцирование и затем решая для dy/dx, производная обратной функции будет найдена в терминах y. Чтобы преобразовать dy/dx обратно в термины x, мы можем нарисовать эталонный треугольник на единичной окружности, положив θ равным y. Используя теорему Пифагора и определение обычных тригонометрических функций, мы наконец можем выразить dy/dx через x.
Дифференцирование функции арксинуса
Пусть
где
Тогда
Взяв производную по с обеих сторон и решив для , имеем:
Подставляя сверху , имеем:
Подставляя сверху , имеем:
Из производной обратной гиперболической функции
Дифференцирование функции арккосинуса
Пусть
где
Тогда
Взяв производную по с обеих сторон и решив для , имеем:
Подставляя сверху , получаем:
Подставляя сверху , получаем:
В качестве альтернативы, как только производная от установлена, производная от сразу следует путём дифференцирования тождества так, что .
Из производной обратной гиперболической функции
Дифференцирование функции арктангенса
Пусть
где
Тогда
Взяв производную по с обеих сторон и решив для , имеем:
Левая сторона:
, используя пифагорово тождество
Правая сторона:
Следовательно,
Подставляя сверху , получаем:
Из производной обратной гиперболической функции
Дифференцирование функции арккотангенса
Пусть
где
Тогда
Взяв производную по с обеих сторон и решив для , имеем:
Левая сторона:
, используя пифагорово тождество
Правая сторона:
Следовательно,
Подставляя , получаем:
Из производной обратной гиперболической функции
Дифференцирование функции арксеканса
Использование неявного дифференцирования
Пусть
Тогда
(Абсолютное значение в выражении необходимо, поскольку произведение секанса и тангенса в интервале y всегда неотрицательно, а радикал всегда неотрицателен по определению главного квадратного корня, поэтому оставшийся множитель также должен быть неотрицательным, что достигается за счёт использования абсолютного значения x.)
Использование цепного правила
В качестве альтернативы, производная арксеканса может быть получена из производной арккосинуса с использованием цепного правила.
Пусть
где
and
Тогда, применяя цепное правило к , имеем:
Дифференцирование функции арккосеканса
Использование неявного дифференцирования
Пусть
Тогда
(Абсолютное значение в выражении необходимо, поскольку произведение косеканса и котангенса в интервале y всегда неотрицательно, а радикал всегда неотрицателен по определению главного квадратного корня, поэтому оставшийся множитель также должен быть неотрицательным, что достигается за счёт использования абсолютного значения x.)
Использование цепного правила
В качестве альтернативы, производная арккосеканса может быть получена из производной арксинуса с использованием цепного правила.