Дискретным преобразованием А́беля называют следующее тождество:
![{\displaystyle \sum \limits _{k=m}^{n}a_{k}b_{k}=a_{n}B_{n}-a_{m}B_{m-1}-\sum \limits _{k=m}^{n-1}(a_{k+1}-a_{k})B_{k},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f85fc5f9cfee4eae50f732f71b5002514cb019c5)
где
,
— последовательности
, при этом
и
. Это преобразование было названо в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля. В математическом анализе оно используется при доказательстве признака сходимости Дирихле.
Преобразование Абеля является дискретным аналогом интегрирования по частям и иногда называется суммированием по частям.
Энциклопедичный YouTube
-
Аркадий Пиковский - 1. Введение в теорию синхронизации
-
Лекция 1. Д. В. Осипов. Эллиптические кривые и их арифметические свойства
Доказательство
Имеем
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{k=m}^{n}a_{k}b_{k}&=\sum _{k=m}^{n}a_{k}(B_{k}-B_{k-1})=\\&=\sum _{k=m}^{n}a_{k}B_{k}-\sum _{k=m}^{n}a_{k}B_{k-1}=\\&=\sum _{k=m}^{n}a_{k}B_{k}-\sum _{k=m-1}^{n-1}a_{k+1}B_{k}=\\&=a_{n}B_{n}+\sum _{k=m}^{n-1}a_{k}B_{k}-\sum _{k=m}^{n-1}a_{k+1}B_{k}-a_{m}B_{m-1}=\\&=a_{n}B_{n}-a_{m}B_{m-1}-\sum _{k=m}^{n-1}(a_{k+1}-a_{k})B_{k},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46dea0f0d0044f1044f0613235e02da5b69f0abd)
что и требовалось доказать.
Эта страница в последний раз была отредактирована 10 июня 2022 в 08:06.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.