Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Диагональный аргумент

Из Википедии — свободной энциклопедии

Диагональный аргумент (диагональный метод Кантора) — доказательство теоремы Кантора о том, что множество всех подмножеств данного множества имеет бо́льшую мощность, чем само множество. В частности, множество всех подмножеств натурального ряда имеет мощность большую, чем алеф-0, и, значит, не является счётным[1]. Доказательство этого факта основано на следующем диагональном аргументе:

Диагональный аргумент Кантора: Каждое множество записывается как последовательность 0 и 1, где 1 на месте значит, что является элементом множества. Красным выделена последовательность на диагонали. Последовательность является дополнением этой последовательности: . Тогда отличается от всех хотя бы в одном месте (а именно — в месте ).
Пусть есть взаимнооднозначное соответствие, которое каждому элементу множества ставит в соответствие подмножество множества Пусть будет множеством, состоящим из элементов таких, что (диагональное множество). Тогда дополнение этого множества не может быть ни одним из А следовательно, соответствие было не взаимнооднозначным.

Кантор использовал диагональный аргумент при доказательстве несчётности действительных чисел в 1891 году. (Это не первое его доказательство несчётности действительных чисел, но наиболее простое)[2].

Диагональный аргумент использовался во многих областях математики. Так, например, он является центральным аргументом в теореме Гёделя о неполноте, в доказательстве существования неразрешимого перечислимого множества и, в частности, в доказательстве неразрешимости проблемы остановки[3].

Энциклопедичный YouTube

  • 1/3
    Просмотров:
    2 057
    90 041
    319
  • 5 Несчётность континуума, или Диагональный метод Кантора
  • Теория множеств: логика, формализм и кризис
  • 04 - Вычислимость. Проблема остановки: перечислимое неразрешимое множество

Субтитры

Примечания

  1. Диагональный метод Кантора. studfiles.net.
  2. Gray, Robert (1994), "Georg Cantor and Transcendental Numbers" (PDF), American Mathematical Monthly, 101: 819—832, doi:10.2307/2975129, Архивировано (PDF) из оригинала 21 января 2022, Дата обращения: 15 января 2019 Источник. Дата обращения: 15 января 2019. Архивировано 21 января 2022 года.
  3. John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty. Diagonal argument // Logic from A to Z: The Routledge Encyclopedia of Philosophy Glossary of Logical and Mathematical Terms. — Routledge, 2013-09-05. — 126 с. — ISBN 9781134970971.
Эта страница в последний раз была отредактирована 16 апреля 2024 в 08:45.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).