Диагональное преобладание

Говорят, что квадратная матрица ${\displaystyle A_{nn}}$ обладает свойством диагонального преобладания, если для каждого ${\displaystyle i=1,\dots ,n}$

${\displaystyle |a_{ii}|\geqslant \sum _{j\neq i}|a_{ij}|,}$

причём хотя бы одно из этих неравенств является строгим. Если все неравенства строгие, то говорят, что матрица ${\displaystyle A_{nn}}$ обладает строгим диагональным преобладанием.

Матрицы с диагональным преобладанием довольно часто возникают в приложениях. Их основное преимущество состоит в том, что итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с такой матрицей (метод итерации, метод Зейделя, метод Якоби) сходятся к точному решению, которое существует и единственно при любых правых частях^[1][2]. Также для таких матриц заведомо существуют некоторые виды матричных разложений^[3].

Свойства

• Матрица со строгим диагональным преобладанием является невырожденной.

Примечания

Литература

См. также

• Метод прогонки
• Метод Якоби

Эта страница в последний раз была отредактирована 16 ноября 2021 в 12:36.