Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Двойственность (теория категорий)

Из Википедии — свободной энциклопедии

Двойственность в теории категорий — соотношение между свойствами категории C и так называемыми двойственными свойствами двойственной категории Cop. Взяв утверждение, касающееся категории C и поменяв местами образ и прообраз каждого морфизма, так же как и порядок применения морфизмов, получим двойственное утверждение, касающееся категории Cop. Принцип двойственности состоит в том, что истинные утверждения после такой операции переходят в истинные, а ложные в ложные.

Энциклопедичный YouTube

  • 1/3
    Просмотров:
    2 229
    1 007
    4 221
  • фильм 9 Категория прекрасного
  • Анализ эксперимента Майкельсона - Морли КП 29
  • Сэнсэй 4.И͟͟с͟͟к͟͟о͟͟н͟͟н͟͟ы͟͟й͟͟ ͟͟Ш͟͟а͟͟м͟͟б͟͟а͟͟л͟ы͟ Анастасия Новых. История. Имхотеп.

Субтитры

Формальное определение

Язык теории категорий определяется как язык первого порядка с двумя видами символов — объектами и морфизмами, со свойством объекта быть образом или прообразом морфизма, а также с символом для композиции морфизмов.

Пусть σ — любое слово языка. Двойственное ему слово σop образуется следующими правилами:

  • поменять местами все «образы» на «прообразы» в σ,
  • обратить порядок композиции морфизмов, то есть все вхождения заменить на .

Иными словами, необходимо обратить все стрелки и переставить аргументы всех композиций.

Двойственность — это наблюдение, что σ выполняется в некоторой категории C тогда и только тогда, когда σop выполнено в Cop.

Примеры

  • Морфизм  — мономорфизм, когда из следует . Применив операцию двойственности, получаем утверждение о том, что из следует . Для морфизма , это значит в точности то, что f — эпиморфизм. Таким образом, свойство «быть мономорфизмом» двойственно свойству «быть эпиморфизмом».
  • Предел и копредел — двойственные понятия.
  • Начальный объект и терминальный объект — двойственные понятия.

Литература

  • И. М. Виноградов. Двойственная категория // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. — 1977—1985.
  • И. М. Виноградов. Двойственности принцип // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. — 1977—1985.
  • И. М. Виноградов. S-двойственность // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. — 1977—1985.
  • Маклейн С. Глава 2. Конструкции в категориях // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 43—67. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.
Эта страница в последний раз была отредактирована 8 апреля 2020 в 11:25.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).