Двоично-рациональное число

Двоично-рациональные числа — рациональные числа, знаменатель которых представляет собой степень двойки. Иначе говоря, числа вида ${\tfrac {m}{2^{n}}}$ , где $m$ целое число, а $n$ натуральное. Например, 1/2 и 3/8 двоично-рациональны, а 1/3 нет. Именно эти числа имеют конечные представления в двоичной системе счисления.

Свойства

Двоично-рациональные числа замкнуты относительно сложения, вычитания, и умножения, но не деления.
- В частности, двоично-рациональные числа образуют подкольцо рациональных чисел.
Двоично-рациональные числа образуют всюду плотное множество на вещественной прямой.

Дюйм обычно подразделяется двоично-рациональными числами.
Древние египтяне использовали двоично-рациональные числа, со знаменателями до 64^[1].
Размер в Западной музыкальной нотации традиционно записывают двоично-рациональными числами (например: 2/2, 4/4, 6/8...).
- Другие варианты, так называемые «иррациональные» размеры были введены композиторами в XX веке, не соответствуют иррациональным числам, потому что они по-прежнему состоят из соотношений целых чисел. По-настоящему иррациональный размер используется редко, но один пример, ${\sqrt {42}}/1$ , появляется у Нанкарроу в «Этюдах для механического пианино»^[en].

В качестве типа данных, используемых компьютерами, числа с плавающей запятой часто определяются как целые числа, умноженные на положительные или отрицательные степени двойки, и таким образом все числа, которые могут быть представлены, например, в формате IEEE с плавающей точкой являются двоично-рациональными.
- То же самое верно для большинства типов данных с фиксированной точкой.

↑ Curtis, Lorenzo J. (1978), "Concept of the exponential law prior to 1900", American Journal of Physics, 46 (9): 896—906, doi:10.1119/1.11512 {{citation}}: Указан более чем один параметр |DOI= and |doi= (справка).

Эта страница в последний раз была отредактирована 19 октября 2021 в 13:16.

Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.