Горизонт частиц

Горизонт частиц (также называемый космологическим горизонтом, сопутствующим горизонтом (в тексте Додельсона) или горизонтом космического света) — максимальное расстояние, с которого свет от частицы мог бы пройти до наблюдателя за время возраста Вселенной. Подобно концепции земного горизонта, он представляет собой границу между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми областями Вселенной^[1], поэтому расстояние до него в настоящую эпоху определяет размер наблюдаемой вселенной^[2]. Из-за расширения Вселенной это не просто возраст Вселенной, умноженный на скорость света (приблизительно 13,8 миллиарда световых лет), а скорее скорость света, умноженная на конформное время. Существование, свойства и значение космологического горизонта зависят от конкретной космологической модели.

Конформное время и горизонт частиц

В терминах сопутствующего расстояния горизонт частицы равен конформному времени ${\displaystyle \eta }$, прошедшему после Большого взрыва, умноженному на скорость света ${\displaystyle c}$. В общем случае, конформное время в определённое время ${\displaystyle t}$ определяется выражением:

${\displaystyle \eta =\int _{0}^{t}{\frac {dt'}{a(t')}}~,}$

где:

${\displaystyle a(t)}$ — масштабный коэффициент в метрике Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера.

Примем, что Большой взрыв произошёл в ${\displaystyle t=0}$. Пусть нижний индекс 0 означает сегодня, тогда конформное время сегодня:

${\displaystyle \eta (t_{0})=\eta _{0}=1.48\times 10^{18}{\text{ s}}~.}$

Конформное время — это не возраст вселенной, конформное время — это количество времени, которое потребуется фотону, чтобы пройти от того места, где мы находимся, до самого дальнего наблюдаемого расстояния при условии, что Вселенная прекратит расширяться. Таким образом, ${\displaystyle \eta _{0}}$ не является физически значимым временем (на самом деле это время ещё не наступило), хотя, как будет показано дальше, горизонт частиц, с которым он связан, является концептуально значимым расстоянием.

Горизонт частиц постоянно уменьшается с течением времени, а конформное время растёт. Таким образом, наблюдаемый размер Вселенной всегда увеличивается^[1][3]. Поскольку правильное расстояние до горизонта частицы в данный момент времени — это просто сопутствующее расстояние, умноженное на масштабный коэффициент^[4] (с сопутствующим расстоянием обычно определяется как равное надлежащему расстоянию в настоящее время, поэтому ${\displaystyle a(t_{0})=1}$ в настоящее время), то в момент времени ${\displaystyle t}$ оно даётся выражением^[5]:

${\displaystyle a(t)H_{p}(t)=a(t)\int _{0}^{t}{\frac {c\,dt'}{a(t')}}}$

и на сегодня, то есть при ${\displaystyle t=t_{0}}$:

${\displaystyle H_{p}(t_{0})=c\eta _{0}=14.4}$ Гпк ${\displaystyle =46.9}$ миллиарда световых лет.

Эволюция горизонта частиц

В контексте космологической модели ФЛРУ^[6] Вселенная может быть аппроксимирована как состоящая из невзаимодействующих компонентов, каждая из которых представляет собой идеальную жидкость с плотностью ${\displaystyle \rho _{i}}$, парциальным давлением ${\displaystyle p_{i}}$ и уравнением состояния ${\displaystyle p_{i}=\omega _{i}\rho _{i}}$, так что они складываются в общую плотность ${\displaystyle \rho }$ и полное давление ${\displaystyle p}$^[7]. Определим следующие функции:

• Функция Хаббла ${\displaystyle H={\frac {\dot {a}}{a}}}$
• Критическая плотность ${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3}{8\pi G}}H^{2}}$
• Безразмерная i-я плотность энергии ${\displaystyle \Omega _{i}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{c}}}}$
• Безразмерная плотность энергии ${\displaystyle \Omega ={\frac {\rho }{\rho _{c}}}=\sum \Omega _{i}}$
• Красное смещение ${\displaystyle z}$, заданное формулой ${\displaystyle 1+z={\frac {a_{0}}{a(t)}}}$

Далее любая функция с нулевым индексом обозначает функцию, вычисляемую в настоящее время ${\displaystyle t_{0}}$ (или что эквивалентно ${\displaystyle z=0}$). Последний член примем равным ${\displaystyle 1}$, включая уравнение состояния кривизны^[8]. Можно доказать, что функция Хаббла задаётся формулой:

${\displaystyle H(z)=H_{0}{\sqrt {\sum \Omega _{i0}(1+z)^{n_{i}}}}~,}$

где:

${\displaystyle n_{i}=3(1+\omega _{i})~.}$

Здесь добавление распространяется на все возможные частичные составляющие, и, в частности, их может быть счётно бесконечно много. В этих обозначениях имеем^[8]:

Горизонт частиц ${\displaystyle H_{p}}$ существует тогда и только тогда, когда ${\displaystyle N>2}$,

где:

${\displaystyle N}$ — наибольшее ${\displaystyle n_{i}}$ (возможно, бесконечное).

Эволюция горизонта частиц для расширяющейся Вселенной (${\displaystyle {\dot {a}}>0}$)^[8]:

${\displaystyle {\frac {dH_{p}}{dt}}=H_{p}(z)H(z)+c~,}$

где:

${\displaystyle c}$ — скорость света и может быть принята равной ${\displaystyle 1}$ (натуральная единица).

Здесь производная берётся по времени ФЛРУ^[6] ${\displaystyle t}$, в то время как функции оцениваются по красному смещению ${\displaystyle z}$, которые связаны, как указано ранее. Существует аналогичный, но немного другой результат для горизонта событий.

Проблема горизонта

Концепция горизонта частиц может быть использована для иллюстрации известной проблемы горизонта, которая является нерешённой проблемой, связанной с моделью Большого взрыва. Экстраполируя назад ко времени рекомбинации, когда излучался космический микроволновый фон (КМФ), получим горизонт частиц примерно равным:

${\displaystyle H_{p}(t_{\text{КМ Ф}})=c\eta _{\text{КМ Ф}}=284}$ Мпк ${\displaystyle =8.9\times 10^{-3}H_{p}(t_{0})~,}$

что соответствует надлежащему размеру на тот момент:

${\displaystyle a_{\text{КМ Ф}}H_{p}(t_{\text{КМ Ф}})=261}$ Кпк

Поскольку наблюдаемое реликтовое излучение в основном излучается из современного горизонта частиц (${\displaystyle 284}$ Мпк ${\displaystyle \ll 14.4}$ Гпк), вправе ожидать, что части космического микроволнового фона (реликтового излучения), которые на небе разделены долей большого круга примерно равной:

${\displaystyle f={\frac {H_{p}(t_{\text{КМ Ф}})}{H_{p}(t_{0})}}}$

(угловой размер ${\displaystyle \theta \sim 1.7^{\circ }}$)^[9] должны быть вне причинного контакта друг с другом. То, что всё реликтовое излучение находится в тепловом равновесии и хорошо аппроксимирует чёрное тело, не объясняется стандартными описаниями того, как происходит расширение Вселенной. Самым популярным решением этой проблемы является космическая инфляция.

См. также

• Космологический горизонт
• Метагалактика

Примечания

Эта страница в последний раз была отредактирована 16 сентября 2023 в 12:47.