Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Главное значение интеграла по Коши — это обобщение понятия интеграла Римана, которое позволяет вычислять некоторые расходящиеся несобственные интегралы. Идея главного значения интеграла по Коши заключается в том, что при приближении интервалов интегрирования к особой точке с обеих сторон «с одинаковой скоростью» особенности нивелируют друг друга (за счёт различных знаков слева и справа), и в результате можно получить конечную границу, которая и называется главным значением интеграла по Коши. Эта концепция имеет важные применения в комплексном анализе (Теорема Сохоцкого — Племеля)[1].
Так, например, интеграл — это несобственный интеграл второго рода, не существует, однако он существует в смысле главного значения интеграла по Коши.
Энциклопедичный YouTube
1/5
Просмотров:
1 426
6 912
6 662
27 340
63 675
Лекция 11: Абсолютно сходящиеся интегралы 1 рода. Главное значение интеграла 1 рода
Интегральные формулы Коши
Лекция №4 по ТФКП. Интегральная формула Коши. Городецкий С.Е.
Определение (для особой точки «∞»). Пусть f(x) определена на интервале (-∞, + ∞) и f ∈ R ([- A,A]) для всех A> 0, но несобственный интеграл I рода расходится. Если существует конечный предел
то эта граница называется главным значением интеграла по Коши (или главным значением в смысле Коши) для функции f в области (-∞, + ∞) и обозначается символом
При этом говорят, что функция f(x)интегрируема на интервале (-∞, + ∞) по Коши (или интегрируема в области (-∞, + ∞) в смысле Коши).
Пример. Рассмотрим несобственный интеграл Этот интеграл расходится, потому что расходящимся будет, например, интеграл но существует главное значение данного интеграла в смысле Коши:
Теорема
Если f(x) — нечётная на (-∞, + ∞) и f ∈ R ([- A,A]) для всех A> 0, то f интегрируема на (-∞, + ∞) по Коши.
Если f(x) — чётная на (-∞, + ∞) и f ∈ R ([- A,A]) для всех A> 0, то сходимость интеграла эквивалентна сходимости интеграла
Определение (для конечной особой точки)
Определение (для конечной особой точки). Пусть функция f : [a,b] → R удовлетворяет условиям:
существует δ> 0 такое, что f ∈ R([a,c — ε]) и f ∈ R([c + ε, b]) для всех ε ∈ (0, δ)
то этот предел называется главным значением интеграла по Коши (или главным значением в смысле Коши) для функции f на отрезке [a,b] и обозначается символом
При этом говорят, что функция f(x)интегрируема в[a,b]по Коши (или интегрируема на отрезке[a,b]в смысле Коши).
Пример. Рассмотрим несобственный интеграл второго рода (см. рисунок) Он расходится, поскольку расходится, например, интеграл При этом в понимании главного значения по Коши данный интеграл существует и равен нулю:
Случай нескольких особых точек на промежутке интегрирования
Пример. Рассмотрим несобственный интеграл (см. рисунок). Особые точки подынтегральной функции f(x) = 2 x / (x²-1) есть точки -1, 1 и ∞. Данный интеграл расходится, потому расходится, например, интеграл
Очевидно, что f ∈ R ([-1 / ε, −1-ε]) ∩ R ([-1 + ε, 1-ε]) ∩ R ([1 + ε, 1 / ε]) для всех ε ∈ (0, 1) (так как ограничена на каждом из этих отрезков). Проверим интегрируемость функции f в смысле Коши:
Следовательно, функция f интегрируема в смысле Коши на промежутке (-∞, + ∞).