Генцен, Герхард

Герхард Генцен
нем. Gerhard Karl Erich Gentzen
Дата рождения	24 ноября 1909(1909-11-24)
Место рождения	Грайфсвальд, Германская империя
Дата смерти	4 августа 1945(1945-08-04) (35 лет)
Место смерти	Прага, Чехословакия
Страна	Германская империя  Германское государство  Нацистская Германия
Научная сфера	математика
Место работы	Гёттингенский университет Карлов университет
Альма-матер	Гёттингенский университет
Научный руководитель	Пауль Бернайс Герман Вейль
Медиафайлы на Викискладе

Герхард Карл Эрих Генцен (нем. Gerhard Karl Erich Gentzen, 24 ноября 1909 — 4 августа 1945) — немецкий математик и логик, внёс большой вклад в исследование оснований математики и развитие теории доказательств, является создателем исчисления секвенций.

Биография

Герхард Генцен учился в Гёттингенском университете и был студентом Пауля Бернайса. В апреле 1933 года Бернайс был изгнан из университета из-за еврейского происхождения как «не ариец»^[1], и формальным научным руководителем Генцена стал Герман Вейль, однако Генцен, несмотря на огромный риск, продолжал поддерживать контакты с Бернайсом вплоть до начала Второй мировой войны. В 1935 году Генцен вёл переписку с Абрахамом Френкелем из Еврейского университета в Иерусалиме, и был за это заклеймён нацистским «Союзом преподавателей».

С ноября 1935 года по 1939 год Генцен был ассистентом Давида Гильберта в Гёттингенском университете. В 1937 году стал членом национал-социалистической партии Германии^[2]. С 1943 года преподавал в Карловом университете в Праге. В мае 1945 года, как и прочие члены нацистской партии в Праге, он был арестован и передан советской военной администрации. В августе, через три месяца после ареста, умер в лагере от истощения^[3][4].

Научная деятельность

Основные работы Генцена относятся к области оснований математики и теории доказательств.

В 1934 году разработал систему натурального исчисления (независимо, но одновременно с С. Яськовским).

В 1935 году ввёл символ ${\displaystyle \forall }$ для квантора всеобщности^[5][6].

Его теорема об устранении сечения является краеугольным камнем теоретико-доказательной семантики. В 1936 году Генцен доказал (англ. Gentzen's consistency proof) совместность аксиом Пеано, то есть непротиворечивость арифметики^[7]; для этого ему понадобилось добавить к логике первого порядка дополнительную аксиому (бескванторную трансфинитную индукцию). Тем самым он завершил выполнение программы Гильберта по формализации оснований математики.

Библиография

• Über die Existenz unabhangiger Axiomenstsreme zu unendlichen Satzsystemen (нем.) // Mathematische Annalen : magazin. — 1932. — Bd. 107 (2). — S. 329—350.
• Untersuchungen über das logische Schließen. I (англ.) // Mathematische Zeitschrift  (англ.) (рус. : journal. — 1934. — Vol. 39 (2). — P. 176—210.
• Untersuchungen über das logische Schließen. II (англ.) // Mathematische Zeitschrift  (англ.) (рус. : journal. — 1935. — Vol. 39 (3). — P. 405—431.
• Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik (англ.) // Mathematische Zeitschrift  (англ.) (рус. : journal. — 1936. — Vol. 41. — P. 357—366.
• Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie (неопр.) // Mathematische Annalen. — 1936. — Т. 112. — С. 493—565.
• Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz (нем.) // Semester-Berichte Münster : magazin. — 1936—1937. — S. 65—80. (Лекция состоялась в Мюнстере в институте Хайнриха Шольца 27 июня 1936 года)
• Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik (нем.) // Actualites scientifiques et industrielles : magazin. — 1937. — Bd. 535. — S. 201—205.
• Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung (нем.) // Deutsche Mathematik : magazin. — 1938. — Bd. 3. — S. 255—268.
• Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie (нем.) // Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften : magazin. — 1938. — Bd. 4. — S. 19—44.
• Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfallen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie (нем.) // Mathematische Annalen : magazin. — 1943. — Bd. 119. — S. 140—161.

Посмертно

• Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen (нем.) // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung : magazin. — 1954. — Bd. 2 (1). — S. 81—93.
• Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie (нем.) // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung : magazin. — 1974. — Bd. 16. — S. 97—118. — Опубликовано Паулем Бернайсом.
• Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik (нем.) // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung : magazin. — 1974. — Bd. 16. — S. 119—132. — Опубликовано Паулем Бернайсом.

Примечания

Литература и ссылки

• Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983.
• П. И. Быстров. Генцен // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль, 2010. — 2816 с.
• Menzler-Trott, Eckart. (November 21, 2007), Logic’s Lost Genius: The Life of Gerhard Gentzen, History of Mathematics, vol. 33, translated by Griffor, Edward; Smorynski, Craig, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3550-0 — an English translation.
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Генцен, Герхард (англ.) — биография в архиве MacTutor. (англ.)

Эта страница в последний раз была отредактирована 25 марта 2024 в 13:48.