Волновой вектор

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Волновой вектор обозначается латинской буквой ${\displaystyle \mathbf {k} }$. Его величина измеряется в обратных метрах (Международная система единиц (СИ)) или в обратных сантиметрах (система СГС) (вернее, в радианах на метр или в радианах на сантиметр).

Волновое число связано с длиной волны ${\displaystyle \lambda }$ соотношением:

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}\,.}$

Иногда может использоваться определение в оборотах, отличающееся отсутствием множителя ${\displaystyle 2\pi }$, но дающее ту же физическую размерность.

Волновой вектор в большинстве случаев параллелен направлению переноса энергии ${\displaystyle \mathbf {e} _{W}}$ (для электромагнитной волны — вектору Пойнтинга ${\displaystyle \mathbf {S} }$), но в анизотропных средах такой сонаправленности может не быть.

Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство, или k-пространство.

Наиболее общим определением волнового вектора можно считать такое: волновой вектор есть градиент фазы волны:

${\displaystyle \mathbf {k} =\nabla \phi \,.}$

Для строго монохроматической плоской волны в однородной среде распространения волновой вектор строго фиксирован (не зависит ни от координат, ни от времени). Любая строго монохроматическая волна в однородной среде может быть представлена как сумма (интеграл) плоских волн с волновыми векторами, имеющими одинаковую абсолютную величину (но разное направление, если волна отличается от плоской).

Оперирование волновым вектором обычно подразумевает, что изучаются монохроматические или близкие к монохроматичности квазимонохроматические волны, в случае же существенно немонохроматических волн речь идет, как правило, о том, что они представлены (см. Преобразование Фурье) в виде суммы монохроматических, к каждой из которых понятие волнового вектора применяется отдельно, и у каждой из которых он отличается.

Но в отдельных случаях (например, при использовании интеграла по траекториям, а также иногда при использовании определённых других математических приёмов) волновой вектор может достаточно быстро меняться в пространстве и со временем.

Кроме того, в задачах с существенно немонохроматическими, но периодическими или близкими к периодичности, плоскими волнами волновой вектор в принципе может быть определён прямо через длину волны (см. начало статьи), без использования понятия фазы; в этом виде он может оказаться полезным, хотя такое понимание существенно отличается от обычного (хотя и сходное).

В квантовой механике

В квантовой механике волновой вектор волновой функции есть импульс, с точностью до универсальной константы (то есть с точностью до выбора единиц измерения физических величин):

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} \,,}$

где ${\displaystyle \mathbf {p} }$ — вектор импульса, ${\displaystyle \hbar }$ — постоянная Планка (в системе единиц, в которой ${\displaystyle \hbar =1}$, просто ${\displaystyle \mathbf {p} =\mathbf {k} }$).

Это соотношение определяет фундаментальный смысл импульса с точки зрения квантовой механики и современной физики вообще: с этой точки зрения импульс есть волновой вектор (с отличием разве что на постоянный множитель).

См. также

• Волновое число

Эта страница в последний раз была отредактирована 28 сентября 2023 в 07:21.