Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Внешняя алгебра, или алгебра Грассмана, — алгебраическая система, применяемая для описания подпространств векторного пространства. Впервые введена Грассманом в 1844 году.

Внешняя алгебра над пространством обычно обозначается

Определение

Внешняя алгебра векторного пространства над полем  — ассоциативная алгебра над K, операция в которой обозначается знаком , а порождающими элементами являются где  — базис пространства Определяющие соотношения имеют следующий вид:

При этом внешняя алгебра не зависит от выбора базиса.

Связанные определения

  • Операция называется внешним произведением.
  • Подпространство (для ) в порождённое элементами вида называется -ой внешней степенью пространства

Свойства

  • Имеют место равенства:
в частности
при а также
  • Имеет место градуированная коммутативность (суперкоммутативность) внешнего умножения: , если
  • Элементы пространства называются r-векторами. В случае, когда характеристика основного поля равна 0, их можно понимать также как кососимметрические r раз контравариантные тензоры над с операцией антисимметризированного (альтернированного) тензорного произведения, то есть внешнее произведение двух антисимметрических тензоров является композицией полной антисимметризации (альтернирования) по всем индексам с тензорным произведением.
    • В частности, внешнее произведение двух векторов можно понимать как следующий тензор:
    • Замечание: Нет единого стандарта в том, что значит «антисимметризация». Например, многие авторы предпочитают формулу
  • Внешний квадрат произвольного вектора нулевой:
  • Для r-векторов при чётном r это неверно. Например
  • Линейно независимые системы из векторов и из порождают одно и то же подпространство тогда и только тогда, когда -векторы и пропорциональны.

Ссылки

  • Винберг Э. Б. Курс алгебры. — М.: Факториал Пресс, 2002. — ISBN 5-88688-060-7
  • Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — М.: Физматлит, 2009.
  • Шутц Б. Геометрические методы математической физики. — М.: Мир, 1984.

См. также

Эта страница в последний раз была отредактирована 1 сентября 2021 в 09:48.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).