Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Виноградов, Александр Михайлович

Из Википедии — свободной энциклопедии

Александр Михайлович Виноградов
А. М. Виноградов

А. М. Виноградов
Дата рождения 18 февраля 1938(1938-02-18)[1]
Место рождения
Дата смерти 20 сентября 2019(2019-09-20) (81 год)
Место смерти
Страна  СССР> Россия> Италия
Научная сфера математика
Место работы Московский государственный университет,
университет г. Салерно (Италия)
Альма-матер МГУ (мехмат)
Учёная степень доктор физико-математических наук (1984)
Научный руководитель Б. Н. Делоне
Ученики И. С. Красильщик
А. П. Крищенко
В. В. Лычагин

Александр Михайлович Виноградов (18 февраля 1938 года, Новороссийск, СССР20 сентября 2019 года, Лиццано ин Бельведере, Италия) — русский и итальянский математик, работавший в области дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами, алгебраической теории линейных дифференциальных операторов гомологической алгебры, дифференциальной геометрии и алгебраической топологии, механики и математической физики, геометрической теории нелинейных дифференциальный уравнений и вторичного дифференциального исчисления.

Биография

А. М. Виноградов родился 18 февраля 1938 года в Новороссийске. Отец, Михаил Иванович Виноградов (1908—1995) — учёный-гидравлик, мать, Ильза Александровна Фирер (1912—1990) — врач-терапевт. Прадедом А. М. Виноградова был Антон Зиновьевич Смагин (1859—1932?), крестьянин-самоучка, сельский просветитель и депутат Государственной думы Российской империи II созыва.

В 1955 А. М. Виноградов поступил на мехмат МГУ, окончил его в 1960 и в 1964 защитил кандидатскую диссертацию по алгебраической топологии. В 1965 году начал работать на кафедре Высшей геометрии и топологии мехмата, где работал до своего отъезда в Италию в 1990. Докторскую диссертацию защитил в 1984 в Институте математики Сибирского отделения АН СССР в Новосибирске. С 1993 по 2010 — профессор университета в г. Салерно (Италия).

Научные интересы

Свои первые работы А. М. Виноградов опубликовал ещё будучи студентом второго курса мехмата. Они относились к теории чисел и были выполнены совместно с Б. Н. Делоне и Д. Б. Фуксом. На старших курсах стал заниматься алгебраической топологией. Одной из первых его работ по этой тематике была статья [1], посвященная спектральной последовательности Адамса — вершине алгебраической топологии того времени и получившая благожелательный отзыв самого Дж. Ф. Адамса. Кандидатская диссертация А. М. Виноградова, выполненная под формальным руководством В. Г. Болтянского, посвящена гомотопическим свойствам пространства вложений окружности в сферу или шар.

В конце 1960-х годов под влиянием идей Софуса Ли он начал систематическое исследование оснований геометрической теории дифференциальных уравнений в частных производных. После знакомства с работами Д. Спенсера, Г. Гольдсмидта и Д. Квиллена А. М. Виноградов занялся изучением алгебраических, в частности, когомологических аспектов этой теории. Опубликованная в 1972 году короткая заметка в Докладах АН СССР (публикация длинных текстов в это время была совсем не простой). "Алгебра логики теории линейных дифференциальных операторов" [2] содержала построение, как он сам это назвал, основных функторов дифференциального исчисления над произвольными коммутативными алгебрами.

Общая теория нелинейных диффференциальных уравнений, основанная на подходе к ним как к геометрическим объектам, вместе с примерами и приложениями подробно изложена в монографиях [3] и [4], а также в статьях [6], [7]. Этот подход А. М. Виноградова объединяет бесконечно продолженные уравнения в категорию [8], объекты которой назывются диффеотопами (англ. diffiety – differential variety), а аппарат их изучения – вторичным дифференциальным исчислением (по аналогии с вторичным квантованием, англ. secondary calculus).

Одно из центральных мест в этой теории занимает -спектральная последовательность (спектральная последовательность Виноградова), анонсированная в [9] и позднее подробно описана в [10]. Первый член этой спектральной последовательности дает единый когомологический подход ко многим ранее разрозненным понятиям и утверждениям, включая лагранжев формализм со связями, законы сохранения, косимметрии, теорему Нётер и критерий Гельмгольца в обратной задаче вариационного исчисления (для произвольных нелинейных дифференциальных операторов), позволяя пойти значительно дальше этих классических утверждений. Частным случаем -спектральной последовательности (для “пустого” уравнения, т. е. пространства бесконечных джетов) является так называемый вариационный бикомплекс. В рамках этого подхода в статье [11] Виноградов ввел конструкцию новой скобки на градуированной алгебре линейных преобразований коцепного комплекса. Скобка Виноградова, названная им -коммутатором, кососимметрична и удовлетворяет тождеству Якоби с точностью до кограницы. Эта конструкция Виноградова предвосхитила общее понятие производной скобки на дифференциальной алгебре Лодэ (или алгебре Лейбница), введенной И. Косманн-Шварцбах в работе [12]. В его совместной работе с А. Кабрас [13] результаты [11] были применены к пуассоновой геометрии. Вместе с соавторами Виноградов занимался анализом и сравнением различных обобщений (супер) алгебр Ли, включая сильно-гомотопические алгебры Ли (или -алгебры) Лады и Сташефа и алгебры Филиппова (см. [14][16]). Структурному анализу алгебр Ли посвящены статьи [19], [20].

Научные интересы Александра Михайловича в высшей степени были мотивированы сложными и важными проблемами современной физики – от структуры гамильтоновой механики [21], [22] и динамики звуковых пучков [17] до уравнений магнитогидродинамики (так называемых уравнений Кадомцева–Погуце, используемых в теории устойчивости высокотемпературной плазмы в токамаках) [18] и математических вопросов общей теории относительности [23][25]. Математическому осмыслению фундаментального физического понятия наблюдаемой уделено много внимания в книге [5], написанной А. М. Виноградовым в соавторстве с участниками его семинара и вышедшей под псевдонимом Джет Неструев.

Печатное наследие А. М. Виноградова составляют десять монографий и более сотни статей.

Педагогическая и организационная деятельность

А. М. Виноградов во время лекции.
А. М. Виноградов во время лекции.

А. М. Виноградов воспитал плеяду учеников (в России, Италии, Швейцарии, Польше), 19 из них защитили кандидатские диссертации, 6 стали докторами наук и один – членом-корреспондентом РАН.

В 1968-1990 годах он вёл общемосковский научно-исследовательский семинар на мехмате МГУ, состоявший из двух частей, математической и физической, ставший заметным явлением московской математической жизни. По его инициативе и под его руководством в Италии, России и Польше проходили международные Диффеотопические школы (Diffiety Schools) для студентов. В 1978 г. он был одним из организаторов и первых лекторов так называемого Народного университета, где велись занятия для ребят, которых не приняли на мехмат из-за их еврейского происхождения.

Александр Михайлович был инициатором и организатором представительной московской конференции “Вторичное дифференциальное исчисление и когомологическая физика” (Secondary Calculus and Cohomological Physics, 1997), труды которой были опубликованы в [26] и серии камерных конференций “Современная геометрия” (Current Geometry), проводившихся в Италии с 2000 по 2010 г. Он был одним из инициаторов и активным участником создания Международного института математической физики им. Э. Шрёдингера в Вене (ESI), а также журнала Differential Geometry and its Applications. В 1985 г. А. М. Виноградов создал лабораторию в Институте программных систем в Переславле-Залесском, в которой исследовались различные аспекты геометрии дифференциальных уравнений, и несколько лет был её научным руководителем.

Примечания

  1. Aleksandr Mihajlovič Vinogradov // код VIAF

Ссылки

  1. А. М. Виноградов (1960), О  спектральной  последовательности  Адамса, Докл. АН СССР Т. 133:5: 999–1002, <http://mi.mathnet.ru/dan23889> ; англ. пер.: A. M. Vinogradov (1960), On  Adams’ spectral sequence., Soviet Math. Dokl.: vol. 1, p. 910–913, <https://zbmath.org/?q=an:0097.16101> .
  2. А. М.  Виноградов (1972), Алгебра логики линейных дифференциальных операторов, Докл. АН СССР Т. 205:5: 1025–1028, <http://mi.mathnet.ru/rus/dan37058> ; англ. пер.: A. M. Vinogradov (1972), The logic algebra for the theory of linear differential operators, Soviet Math. Dokl.: vol. 13, p. 1058–1062, <https://zbmath.org/?q=an:0267.58013> .
  3. А. М. Виноградов, И. С. Красильщик, В. В. Лычагин (1986), Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений, М.: Наука, 335 стр., <https://diffiety.mccme.ru/djvu/vinogradov-krasilshchik-lychagin.djvu> ; англ. пер.: I. S. Krasil’shchik, V. V. Lychagin, A. M. Vinogradov (1986), Introduction to the geometry of nonlinear differential equations, Adv. Stud. Contemp. Math., vol. 1, New York: Gordon and Breach science publishers, 441 pp., ISBN 2-88124-051-8 .
  4. А. М. Виноградов, И. С. Красильщик (ред.) (2005), Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики, 2-е изд., испр., М.: Факториал Пресс, 380 стр., ISBN 5-88688-074-7 ; англ. пер. 1-го изд.: I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (eds.) (1999), Symmetries and conservation laws for differential equations of mathematical physics, Providence, RI: Transl. Math. Monogr., 182, Amer. Math. Soc., ISBN 0-8218-0958-X .
  5. Дж. Неструев (2000), Гладкие многообразия и наблюдаемые, М.: МЦНМО, с. 300, ISBN 5-900916-57-X, <https://diffiety.mccme.ru/books/texts/Nestruev.pdf> ; англ. пер.: J. Nestruev (2003), Smooth manifolds and observables, vol. 220, New York: Springer-Verlag, xiv+222 pp., ISBN 0-387-95543-7, DOI 10.1007/b98871 .
  6. A. M. Vinogradov (1984), Local symmetries and conservation laws, Acta Appl. Math.: vol. 2:1, p. 21–78 .
  7. А. М. Виноградов (1980), Геометрия нелинейных дифференциальных уравнений, Итоги науки и техн. (М.: ВИНИТИ): Сер. Пробл. геом., Т. 11, 89–134 ; англ. пер.: A. M. Vinogradov (1981), The geometry of nonlinear differential equations, J. Soviet Math.: vol. 17:1, p. 1624–1649, DOI 10.1007/BF01084594 .
  8. А. М. Виноградов (1982), Категория нелинейных дифференциальных уравнений, Уравнения на многообразиях. Новое в глобальном анализе, Изд-во Воронеж. гос. ун-та: 1982 ; англ. пер.: A. M. Vinogradov (1984), Category of nonlinear differential equations, Global analysis – studies and applications I (Providence, RI: Amer. Math. Soc.): vol. 1108, p. 77–102, DOI 10.1007/BFb0099553 .
  9. А.. М.. Виноградов (1978), Одна спектральная последовательность, связанная с нелинейным дифференциальным уравнением и алгебро-геометрические основания лагранжевой теории поля со связями, Докл. АН СССР Т. 238:5: 1028–1031, <http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=dan&paperid=41521&option_lang=rus> ; англ. пер.: A. M. Vinogradov (1978), A spectral sequence associated with a nonlinear differential equation, and algebro-geometric foundations of Lagrangian field theory with constraints, Soviet Math. Dokl.: vol. 19, p. 144–148 .
  10. A. M. Vinogradov (1984), The -spectral sequence, Lagrangian formalism, and conservation laws. I. The linear theory, J. Math. Anal. Appl. Т. 100:1: 1–40, DOI 10.1016/0022-247X(84)90071-4 ; A. M. Vinogradov (1984), The -spectral sequence, Lagrangian formalism, and conservation laws.II. The nonlinear theory, J. Math. Anal. Appl.: vol. 100:1, p. 41–129, DOI 10.1016/0022-247X(84)90072-6 .
  11. A. M. Vinogradov (1990), Объединение скобок Схоутена и Нийенхейса, когомологии и супердифференциальные операторы, Матем. заметки Т. 47:6: 138–140, <http://mi.mathnet.ru/mz3270> .
  12. Y. Kosmann-Schwarzbach (1996), From Poisson algebras to Gerstenhaber algebras, Ann. Inst. Fourier (Grenoble): vol. 46:5, p. 1243–1274, ISSN 0373-0956, doi:10.5802/aif.1547, <http://www.math.polytechnique.fr/cmat/kosmann/fourier96.pdf> .
  13. A. Cabras, A. M. Vinogradov (1992), Extensions of the Poisson bracket to differential forms and multi-vector fields, J. Geom. Phys.: vol. 9:1, p. 75–100, DOI 10.1007/BFb0099553 .
  14. G. Marmo, G. Vilasi, A. M. Vinogradov (1998), The local structure of n-Poisson and n-Jacobi manifolds, J. Geom. Phys.: vol. 25:1-2, DOI 10.1016/S0393-0440(97)00057-0 .
  15. P. W. Michor, A. M. Vinogradov (1996), n-ary Lie and associative algebras, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec, Geometrical structures for physical theories. II (Vietri, 1996) (Torino): vol. 54:4, 373–392 .
  16. A. M. Vinogradov, M. M. Vinogradov (2002), Graded multiple analogs of Lie algebras, Acta Appl. Math.: vol. 72:1-2, p. 183–197, DOI 10.1023/A:101528100417110.1023/A:1015281004171 .
  17. А. М. Виноградов, Е. М. Воробьев (1976), Применение симметрии для нахождения точных решений уравнения Заболотской–Хохлова, Акустич. журн. Т. 22:1: 23–27, <http://www.akzh.ru/pdf/1976_1_23-27.pdf> 
  18. V. N. Gusyatnikova, A. V. Samokhin, V. S. Titov, A. M. Vinogradov, V. A. Yumaguzhin (1989), Symmetries and conservation laws of Kadomtsev–Pogutse equations (their computation and first applications), Acta Appl. Math.: vol. 15:1-2, p. 23–64, DOI 10.1007/BF00131929 .
  19. A. M. Vinogradov (2017), Particle-like structure of Lie algebras, J. Math. Phys.: vol. 58:7 071703, DOI 10.1063/1.4991657 .
  20. A. M. Vinogradov (2018), Particle-like structure of coaxial Lie algebras, J. Math. Phys.: vol. 59:1 011703, DOI 10.1063/1.4991657 .
  21. А. М. Виноградов, И. С. Красильщик (1975), Что такое гамильтонов формализм?, УМН Т. 30:1(181): 173–198, <http://mi.mathnet.ru/umn4140> .
  22. А. М. Виноградов, Б. А. Купершмидт (1977), Структура гамильтоновой механики, УМН Т. 32:4(196): 175–236, <http://mi.mathnet.ru/umn3221> .
  23. G. Sparano, G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Vacuum Einstein metrics with bidimensional Killing leaves. I. Local aspects, Differential Geom. Appl.: vol. 16:2, p. 95–120, DOI 10.1016/S0926-2245(01)00062-6 .
  24. G. Sparano, G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Vacuum Einstein metrics with bidimensional Killing leaves. II. Global aspects, Differential Geom. Appl.: vol. 17:1, p. 15–35, DOI 10.1016/S0926-2245(02)00078-5 .
  25. G. Sparano, G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2001), Gravitational fields with a non-Abelian, bidimensional Lie algebra of symmetries, Phys. Lett. B: vol. 513:1-2, p. 142–146, DOI 10.1016/S0370-2693(01)00722-5 .
  26. M. Henneaux, I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (eds.) (1998), Secondary calculus and cohomological physics (Moscow, 1997), Contemp. Math., Providence, RI: Amer. Math. Soc., vol. 219, xiv+287 pp. .

Источники

Эта страница в последний раз была отредактирована 14 января 2021 в 22:32.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).