Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Вектор Шепли — принцип оптимальности распределения выигрыша между игроками в задачах теории кооперативных игр. Представляет собой распределение, в котором выигрыш каждого игрока равен его среднему вкладу в благосостояние тотальной коалиции при определенном механизме её формирования. Назван в честь американского экономиста и математика Ллойда Шепли.[1][2]

Формальное определение

Для кооперативной игры рассмотрим некоторое упорядочение множества игроков . Обозначим через подмножество, содержащее первых игроков в данном упорядочении. Вкладом -го по счету игрока назовем величину , где  — характеристическая функция кооперативной игры.

Вектором Шепли кооперативной игры называется такое распределение выигрыша, в котором каждый игрок получает математическое ожидание своего вклада в соответствующие коалиции , при равновероятном возникновении упорядочений:

где  — количество игроков,  — множество упорядочений множества игроков  — распределение выигрыша, в котором игрок, стоящий на месте в упорядочении , получает свой вклад в коалицию (точка Вебера).

Более распространенная формула для вычисления вектора Шепли, не требующая нахождения точек Вебера, имеет вид:

где  — количество игроков,  — количество участников коалиции .

Аксиоматика вектора Шепли

Вектор Шепли удовлетворяет следующим свойствам:

1. Линейность. Отображение представляет собой линейный оператор, то есть для любых двух игр с характеристическими функциями и

и для любой игры с характеристической функцией и для любого

2. Симметричность. Получаемый игроком выигрыш не зависит от его номера. Это означает, что если игра получена из игры перестановкой игроков, то её вектор Шепли есть вектор с соответствующим образом переставленными элементами.

3. Аксиома болвана. Болваном в теории кооперативных игр называется бесполезный игрок, не вносящий вклада ни в какую коалицию, то есть игрок такой, что для любой коалиции , содержащей , выполнено: .

Аксиома болвана состоит в том, что если игрок  — болван, то .

4. Эффективность. Вектор Шепли позволяет полностью распределить имеющееся в распоряжении тотальной коалиции благосостояние, то есть сумма компонент вектора равна .

Теорема Шепли. Для любой кооперативной игры существует единственное распределение выигрыша, удовлетворяющее аксиомам 1 — 4, задаваемое приведенной выше формулой.

Приложения

Одним из современных приложений вектора Шепли в машинном обучении является оценка влияния отдельных признаков примера на прогнозируемое значение при решении задачи классификации[3] или регрессии[4].

Примечания

  1. Shapley, Lloyd S. Notes on the n-Person Game – II: The Value of an n-Person Game. Santa Monica, Calif.: RAND Corporation (21 августа 1951). Дата обращения: 30 апреля 2023. Архивировано 30 апреля 2023 года.
  2. The Shapley Value: Essays in Honor of Lloyd S. Shapley. — Cambridge : Cambridge University Press, 1988. — ISBN 0-521-36177-X. — doi:10.1017/CBO9780511528446.
  3. Igantov, Dmitry I.; Kwuida, Leonard (2022). “On Shapley value interpretability in concept-based learning with formal concept analysis”. Ann Math Artif Intell. 90: 1197—1222. Дата обращения 2023-04-30.
  4. Strumbelj, Erik; Kononenko, Igor (2014). “Explaining prediction models and individual predictions with feature contributions”. Knowl. Inf. Syst. 41: 647–665. Дата обращения 2023-04-30.

Литература

  • Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики - М.: МГУ, 2005, 272 с.
  • Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков — М.: Наука, 1985
  • Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения — Изд-во Лань, 2010, 446 с.
  • Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр — СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.
  • Печерский С. Л., Яновская Е. Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы — Изд-во Европейского ун-та в С.-Петербурге, 2004, 459 с.

См. также

Эта страница в последний раз была отредактирована 13 ноября 2023 в 09:32.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).