В математике, лагранжева теория формулируется на гладких расслоениях в алгебраической форме в терминах вариационного бикомплекса, без апелляции к вариационному исчислению. Например, это относится к классической теории поля.
Вариационный бикомплекс - это коцепной комплекс дифференциальной градуированной алгебры на многообразии струй сечений гладкого расслоения. Лагранжианы и операторы Эйлера — Лагранжа на расслоениях определяются алгебраически как элементы этого бикомплекса. Когомологии вариационного бикомплекса приводят к глобальной первой вариационной формуле и первой теореме Нётер.
Будучи обобщенным на лагранжеву теорию градуированных четных и нечетных переменных на градуированных многообразиях, вариационный бикомплекс позволяет дать строгую математическую формулировку классической теории поля в общем случае редуцированных вырожденных лагранжианов БРСТ теории.
Литература
- Takens, Floris (1979), A global version of the inverse problem of the calculus of variations, Journal of Differential Geometry Т. 14 (4): 543–562, MR: 600611, ISSN 0022-040X, <http://projecteuclid.org/getRecord?id=euclid.jdg/1214435235>. Проверено 12 сентября 2018.
- Anderson, I., "Introduction to variational bicomplex", Contemp. Math. 132 (1992) 51.
- Barnich, G., Brandt, F., Henneaux, M., "Local BRST cohomology", Phys. Rep. 338 (2000) 439.
- Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Advanced Classical Field Theory, World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7.
Ссылки
- Dragon, N., BRS symmetry and cohomology, arXiv: hep-th/9602163 (недоступная ссылка)
- Sardanashvily, G., Graded infinite-order jet manifolds, Int. G. Geom. Methods Mod. Phys. 4 (2007) 1335; arXiv: 0708.2434v1 (недоступная ссылка)
См. также
Эта страница в последний раз была отредактирована 4 сентября 2019 в 10:20.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.