Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Ассоциативность (математика)

Из Википедии — свободной энциклопедии

Визуализация ассоциативности   ( x ∘ y ) ∘ z = x ∘ ( y ∘ z ) {\displaystyle (x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)}
Визуализация ассоциативности

Ассоциати́вность (сочетательность) — свойство бинарной операции , заключающееся в возможности осуществлять последовательное применение формулы в произвольном порядке к элементам .

Термин ввёл Уильям Гамильтон в 1853 году.

Поскольку для ассоциативных операций результат выражения не зависит от порядка применения, скобки при записи опускаются. Для неассоциативной операции выражение при не определено без дополнительных соглашений о порядке применения.

Примеры ассоциативных операций:

Примером неассоциативной операции является возведение в степень — результат выражения напрямую зависит от расстановки скобок, в общем случае .

Не всякая коммутативная операция ассоциативна — существуют коммутативные магмы[en] с неассоциативной.

Ассоциативность играет важную роль в общей алгебре: в большинстве рассматриваемых структур бинарные операции ассоциативны (группы, кольца, поля, полурешётки и решётки). Теория полугрупп фактически исследует феномен ассоциативности общеалгебраическими методами. При этом особо рассматриваются и неассоциативные системы, а именно: квазигруппы, лупы, неассоциативные кольца, неассоциативные алгебры[en]. Их изучение осложнено тем, что многие свойства ассоциативных систем для них не имеют места. Иногда проблемы переносимости свойств на неассоциативные структуры оказываются нетрививиальными (например, открыт вопрос о выполнении теоремы Лагранжа для конечных луп).

В информатике ассоциативность считается полезным свойством, в частности, позволяющим задействовать параллелизм для последовательных применений операции. В то же время многие практические операции (сложение и умножение при работе с числами с плавающей запятой) оказываются неассоциативными.

Свойство естественным образом обобщается на -арный случай: операция называется ассоциативной, если для всех имеет место тождество:

.

Ослабленные варианты свойства ассоциативности — степенная ассоциативность, альтернативность, эластичность[en] — в них изменение очерёдности последовательного применения возможно только для ограниченного набора случаев.

Энциклопедичный YouTube

  • 1/3
    Просмотров:
    1 528
    170 051
    1 695
  • 25 Ассоциативность композиции отображений
  • Операции над множествами
  • Линейная алгебра | матрицы | ассоциативность умножения

Субтитры

Литература

  • Ассоциативность — статья из Математической энциклопедии. О. А. Иванова, Д. М. Смирнов
  • Шеврин Л. Н. . Глава IV. Полугруппы // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1991. — Т. 2. — С. 11—191. — 480 с. — (Справочная математическая библиотека). — 25 000 экз. — ISBN 5-9221-0400-4.
Эта страница в последний раз была отредактирована 2 ноября 2021 в 13:48.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).