Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Асимметричное отношение

Из Википедии — свободной энциклопедии

Асимметри́чное отноше́ние в математикебинарное отношение на некотором множестве обладающее для любых из следующим свойством «невзаимности»[1]: если связано данным отношением с то не связано с . Формальная запись:

Примером может служить отношение «меньше» между вещественными числами: если , то невозможно, чтобы одновременно . Напротив, отношение «меньше или равно» не является асимметричным, так как в случае верны оба неравенства: Другой пример: отношение «быть родителем».

Из определения вытекает, что для непустого асимметричного отношения ситуация невозможна ни для какого элемента Такие отношения называют антирефлексивными (в другой терминологии, иррефлексивными).

Антиподом асимметричного является симметричное отношение, для которого отношение всегда взаимно: если то Единственное бинарное отношение, одновременно симметричное и асимметричное — это пустое отношение.

Не следует путать асимметричное и антисимметричное отношение — последнее не исключает возможности и одновременно, если Упомянутое выше отношение «меньше или равно» антисимметрично, но не асимметрично. Общее правило[2]:

Бинарное отношение асимметрично тогда и только тогда, когда оно антисимметрично и при этом антирефлексивно.

Свойства

  • Если отношение асимметрично, то его обращение[en] и сужение также асимметричны. Например, ограничение вещественного отношения «меньше» на целые числа асимметрично, таково же и его обращение — отношение «больше».
  • Транзитивное отношение асимметрично тогда и только тогда, когда оно антирефлексивно[3]. В самом деле, и в силу транзитивности влечёт откуда видно, что «взаимные отношения» невозможны.
  • Не все асимметричные отношения представляют строгий частичный порядок. Пример: отношение типа «камень, ножницы, бумага» является асимметричным, но не транзитивным (даже «антитранзитивным»):
    • если одолевает , то не одолевает
    • если одолевает и одолевает то не одолевает .
  • Асимметричное отношение не обязано быть полным[en], то есть нет гарантии, что для любой пары элементов имеет место или Например, отношение «быть собственным подмножеством» асимметрично, однако не все подмножества связаны им в ту или иную сторону.

Применение

См., например, аксиоматику Тарского для вещественных чисел – в ней одна из аксиом требует асимметричности отношения «меньше».

Примечания

  1. Gries, David & Schneider, Fred B. (1993), A Logical Approach to Discrete Math, Springer-Verlag, с. 273 .
  2. Nievergelt, Yves (2002), Foundations of Logic and Mathematics: Applications to Computer Science and Cryptography, Springer-Verlag, с. 158 .
  3. Flaška, V.; Flaška, V.; Ježek, J.; Kepka, T.; Kortelainen, J. Transitive Closures of Binary Relations I (англ.). — Prague: School of Mathematics - Physics Charles University, 2007. — P. 1. Архивированная копия (недоступная ссылка). Дата обращения: 2 сентября 2018. Архивировано 2 ноября 2013 года. Lemma 1.1 (iv). Note that this source refers to asymmetric relations as "strictly antisymmetric".

Литература

  • Алескеров Ф. Т., Хабина Э. Л., Шварц Д. А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения. — М.: Учебники Высшей школы экономики, 2006. — 300 с.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 14 марта 2021 в 05:04.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).