Апертурный синтез

Апертурный синтез — интерференционный метод радионаблюдений, позволяющий получать на небольших радиотелескопах, разнесенных в пространстве, высокое угловое разрешение. Широко применяется в радиолокации и радиоастрономии.

Одиночный радиотелескоп с параболической антенной имеет предельную разрешающую способность

\theta _{min}={\frac {\lambda }{d}}

где $\lambda$ — длина волны, $d$ — диаметр апертуры. Крупнейшие радиотелескопы (диаметром до 100 м на сантиметровых волнах) дают разрешение в несколько угловых секунд. Для сравнения, в оптике такое же разрешение позволяет получить любительский 10-см рефлектор. Однако система из двух радиотелескопов, работающих в режиме радиоинтерферометра, обладает разрешением, обратно пропорциональным не размеру антенн, а расстоянию между ними.

История

Основные понятия

В радиоастрономии обычно оперируют понятием потока излучения $S(\theta ,\varphi )$ или антенной температурой $T_{a}(\theta ,\varphi )$ . Обе эти величины характеризуют количество энергии, приходящее от исследуемого источника. Однако возможен формализм как пространственных координат $(\theta ,\varphi )$ , так и пространственных частот $(u,v)$ . Переход от одного формализма к другому осуществляется преобразованием Фурье:

{\hat {T}}_{a}(u,v)=\int \int \limits _{-\infty }^{\infty }T_{a}(\theta ,\varphi )e^{-i2\pi (\theta u+\varphi v)}\,d\theta d\varphi

Последовательный синтез

Предположим, имеется две антенны, расстояние (база) между которыми может меняться до некоторого предельного $D_{max}$ . Если эти две антенны навести на один объект, то излучение объекта создаст на их приемниках напряжения $V_{1}(t)$ и $V_{2}(t)$ . При этом $V_{1}(t)$ и $V_{2}(t)$ это один и тот же сигнал, только сдвинутый на время прохождения добавочного расстояния (см. илл.). Доказано^[1], что взаимнокорреляционная функция этих сигналов будет связана с антенной температурой:

K(u,v)={\frac {\overline {V_{1}\cdot V_{2}^{*}}}{\overline {V_{1}\cdot V_{1}^{*}}}}={\frac {\iint T_{a}(\theta ,\varphi )e^{-i2\pi (\theta u+\varphi v)}\,d\theta d\varphi }{\iint T_{a}d\theta d\varphi }}={\frac {{\hat {T}}_{a}(u,v)}{P_{0}}}

причем из свойств преобразования Фурье следует:

{\frac {1}{2\Delta \theta }}=u_{max}\equiv {\frac {D_{max}}{\lambda }}

\theta _{s}={\frac {1}{2\Delta u}}={\frac {1}{2\cdot (\Delta D/\lambda )}}

где $\Delta \theta$ — угловое разрешение интерферометра, $\theta _{s}$ — угловые размеры источника, $D_{max}$ — максимально допустимая база, $\Delta D$ — шаг при смене баз. Таким образом одно наблюдение на таком интерферометре позволяет получить одну точку на uv-плоскости. После того, как все необходимые точки получены, с помощью обратного фурье-преобразования можно восстановить изображение объекта $T_{a}(\theta ,\varphi )$ .

Параллельный синтез

В принципе для осуществления синтеза достаточно даже двух антенн. Но для протяжённых источников шаг изменения баз может оказаться слишком малым и для заполнения uv-плоскости понадобится много часов. Если источник имеет переменность на меньших масштабах времени, то она не будет выявлена. Однако, если взять N антенн и расположить их в форме креста на необходимом расстоянии $\Delta D$ друг от друга, то уже после одного наблюдения вся uv-плоскость окажется заполненной, так как попарная корреляция даст все необходимые базы. Такая схема называется крестом Миллса.