Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Аксиомой объёмности называется следующее высказывание теории множеств:

Если переписать аксиому объёмности в виде

,

тогда названную аксиому можно сформулировать следующим образом:

«Каковы бы ни были два множества, если каждый элемент 1-го множества принадлежит 2-му множеству, а каждый элемент 2-го множества принадлежит 1-му множеству, тогда первое множество идентично второму множеству.»

Другие формулировки аксиомы объёмности

Примечания

Аксиома объёмности выражает достаточное условие равенства двух множеств. Необходимое условие равенства множеств выводится из аксиом предиката , а именно:

,
, где  — любое математически корректное суждение об , а  — то же самое суждение, но об .

Соединяя указанное достаточное условие равенства множеств с аксиомой объёмности, получаем следующий критерий равенства множеств:

Указанный критерий равенства множеств не хуже и не лучше других аналогичных критериев, включая:

1) критерий равенства комплексных чисел

,

2) критерий равенства упорядоченных пар

,

3) критерий равенства неупорядоченных пар

,

4) критерий равенства двух последовательностей

.

Из изложенного ясно, что аксиома объёмности является органичной частью аксиоматики теории множеств.

Аксиому объёмности применяют при доказательстве единственности множества, существование которого уже декларировано аксиомой, либо установлено доказательством теоремы.

Примеры

1. Доказательство единственности пустого множества

Существование [по меньшей мере одного] пустого множества декларировано аксиомой

.

Требуется доказать существование не более, чем одного множества , для которого верно высказывание

.

Иначе говоря, требуется доказать

Или, что то же самое, требуется доказать

Доказательство

Поскольку , постольку доказательство единственности пустого множества завершено.

2. Доказательство единственности множества подмножеств

Существование [по меньшей мере одного] множества подмножеств декларировано аксиомой

Требуется доказать существование не более, чем одного множества , для которого верно высказывание

Иначе говоря, требуется доказать

Или, что то же самое, требуется доказать

Доказательство

Поскольку , постольку доказательство единственности множества подмножеств завершено.


См. также

Примечания

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 30 апреля 2023 в 20:25.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).