Осева́я симме́три́я — тип симметрии, имеющий несколько отличающихся определений:
- Отражение. В евклидовой геометрии осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Отсюда следует, что любой точке соответствует точка, находящаяся на том же расстоянии от оси симметрии, и лежащая на одной прямой с исходной точкой и их общей проекцией на ось симметрии[1][2]. Например, плоская фигура параллелограмм (общего вида) в пространстве осесимметрична и имеет одну ось симметрии (проходящую через центр перпендикулярно плоскости), а его частный случай, прямоугольник, в пространстве имеет уже 3 оси симметрии (две медиатрисы сторон — в плоскости фигуры; если это не квадрат с двумя дополнительными осями — диагоналями).
- Вращательная симметрия[3]. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию[4] (другие термины — радиальная, аксиальная (англ. axial – осевой), поворотная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае прямоугольник не будет осесимметричным телом, но, например, конус будет.
Применительно к плоскости эти два вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости).
В кристаллографии вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка[5]:
- Осевая симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.
- Тогда симметрия в первом смысле (см. выше) является осевой симметрией второго порядка, а во втором — ∞-го порядка, так как поворот на любой сколь угодно малый угол приводит к совмещению фигуры с самой собой. Примеры: шар, цилиндр, конус.
- Оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го, 6-го и даже 5-го порядка (кристаллы с непериодическим пространственным расположением атомов (мозаика Пенроуза)) можно наблюдать на примере кристаллов.
- Зеркально поворотная осевая симметрия n-го порядка — поворот на 360°/n и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси.
Оси симметрии порядка выше 2-го называются осями симметрии высшего порядка.
См. также
Примечания
- ↑ Е. Потоскуев. Преобразования пространства // «Первое сентября»/ «Математика». — 2009. — № 02. Архивировано 4 марта 2016 года.
- ↑ Большой энциклопедический справочник. — М.: Русское энциклопедическое товарищество, 2003. — С. 64. — ISBN 5-901227-33-6.
- ↑ коллектив авторов. Новейший справочник школьника: [5-11-й класс]. — ООО Группа компаний "РИПОЛ классик", 2011. — С. 71. — ISBN 978-5-386-03691-1.
- ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2747#СИММЕТРИЯ%20КРИСТАЛЛОВ0 Симметрия кристаллов] // Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.
- ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_geolog/15139 Ось симметрии] // Геологический словарь: в 2-х томах. — М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978.
Литература
- Гл. 17 Осевая симметрия Архивная копия от 11 мая 2013 на Wayback Machine // Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд.)
Ссылки
- Бобылёв Д. К. Ось, в математике, механике и физике // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Эта страница в последний раз была отредактирована 15 ноября 2023 в 14:33.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.