Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

График вещественной функции
График вещественной функции
Модуль  | z | {\displaystyle |z|}  и другие характеристики комплексного числа  z {\displaystyle z}
Модуль и другие характеристики комплексного числа

Абсолю́тная величина́, или мо́дуль, числа математике) — неотрицательное число, которое, неформально говоря, обозначает расстояние между 0 и x. Обозначается:

В случае вещественного  абсолютная величина есть непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:

При отрицательном x число −x как раз и получается положительным. Обобщением этого понятия является модуль, или абсолютная величина[1], комплексного числа Это число определяется по формуле:

Основные свойства

С геометрической точки зрения, модуль вещественного или комплексного числа есть расстояние между числом и началом координат. В математике широко используется тот факт, что геометрически величина означает расстояние между точками и и, таким образом, может быть использована как мера близости одной (вещественной или комплексной) величины к другой — например, в определении предела по Коши или медианы[2].

Вещественные числа

Комплексные числа

Алгебраические свойства

Для любых вещественных чисел имеют место следующие соотношения:

  • (sgn — функция знака);
  • квадрат модуля числа равен квадрату этого числа:

Как для вещественных, так и для комплексных имеют место соотношения:

  • модуль любого числа равен либо больше нуля: , причём тогда и только тогда, когда
  • модули противоположных чисел равны:
  • модуль произведения двух (и более) чисел равен произведению их модулей:
    • в частности, постоянный положительный множитель можно выносить за знак модуля:
  • модуль частного от деления двух чисел равен частному от деления модулей этих двух чисел:
  • (неравенство треугольника);
  • если существует.

История

Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века.

В языках программирования

Поскольку эта функция вычисляется достаточно просто (а именно с помощью сравнений и присваиваний), то обычно она входит в стандартный список функций во все языки программирования. Например, в Pascal есть функция abs(x), а в C fabs(x) для вещественного типа. В программе Wolfram Mathematica: Abs[x].

Обобщение

Понятие абсолютной величины можно ввести в произвольном упорядоченном кольце или упорядоченном поле, и свойства её будут аналогичны приведённым выше.

Обобщением понятия модуля можно считать норму элемента многомерного векторного пространства, обозначаемую . Норма вектора в евклидовом пространстве иногда тоже называется модулем. По аналогии с модулем разности чисел, норма разности двух векторов является мерой близости между ними. В отличие от модуля числа, норма вектора может определяться различными способами, однако в случае одномерного пространства норма вектора пропорциональна (часто и равна) модулю его единственной координаты.

См. также

Примечания

Эта страница в последний раз была отредактирована 10 мая 2021 в 02:36.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).