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Kelly Slayton
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Alexander Grigorievskiy
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Variedad algebraica

De Wikipedia, la enciclopedia libre

La cúbica torcida es una variedad algebraica proyectiva.
La cúbica torcida es una variedad algebraica proyectiva.

En geometría algebraica, una variedad algebraica es esencialmente un conjunto de puntos (finito o infinito) en los cuales un polinomio (de una o más variables) toma un valor cero, o en el cual un conjunto de tales polinomios toma un valor cero. Las variedades algebraicas son uno de los objetos centrales de estudio de la geometría algebraica clásica (y en ciertos aspectos moderna).

Desde un punto de vista histórico, el teorema fundamental del álgebra estableció la relación entre el álgebra y la geometría al indicar que un polinomio de una variable en los números complejos queda determinado por su conjunto de raíces, que es un objeto geométrico inherente. Construyendo sobre este resultado, el Nullstellensatz de Hilbert establece una correspondencia fundamental entre los ideales de los anillos de polinomios y los subconjuntos del espacio afín. Utilizando el Nullstellensatz y sus resultados asociados, es posible capturar la noción geométrica de una variedad en términos algebraicos como también hacer que la geometría entienda sobre temas de la teoría de anillos.

Definición

Sea un cuerpo. Sea el anillo de polinomios en las variables y coeficientes en el cuerpo . Sea . Se define la variedad afín determinada por (denotada por ) al conjunto:

.

Es decir, V(S) representa el conjunto de puntos del espacio afín en los que se anulan todos los polinomios de .

Referencias


Esta página se editó por última vez el 22 oct 2019 a las 21:35.
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