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4,5
Kelly Slayton
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Alexander Grigorievskiy
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Leo
Newton
Brights
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Transformada de Hilbert

De Wikipedia, la enciclopedia libre

La transformada de Hilbert (en rojo) de una onda cuadrada (en azul).
La transformada de Hilbert (en rojo) de una onda cuadrada (en azul).

En matemáticas y en procesamiento de señales, la transformada de Hilbert de una función real, , se obtiene mediante la convolución de las señales y , de donde se obtiene . Por lo tanto, la transformada de Hilbert se puede interpretar como la salida de un sistema LTI con entrada y respuesta al impulso .

La transformada de Hilbert se nombra en honor del matemático alemán David Hilbert, que fue el primero que introdujo el operador en 1905 para resolver un caso especial del problema de Riemann-Hilbert para las funciones holomórficas.

Aplicaciones

Es una herramienta matemática útil para describir la envolvente compleja de una señal modulada con una portadora real. Su definición es:

donde , considerando la integral como la integral de Lebesgue (lo que evita la singularidad ).

Utilizando , es posible construir la señal analítica de s(t) como:

La transformada de Hilbert posee una respuesta en frecuencia dada por la transformada de Fourier:

o, de manera equivalente:

(o también ) es la unidad imaginaria. Y, como:

la transformada de Hilbert produce entonces el efecto de desplazar la componente de frecuencias negativas de +90° y las partes de frecuencias positivas −90°.

Transformada inversa de Hilbert

También, , por lo que, multiplicando la ecuación anterior por , se obtiene:

de donde se obtiene la transformada inversa de Hilbert:

Ejemplos de transformadas

Señal
Transformada de Hilbert

Función sinc

función rectángulo

Función delta de Dirac

Enlaces externos

Esta página se editó por última vez el 8 jul 2019 a las 15:02.
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