To install click the Add extension button. That's it.
The source code for the WIKI 2 extension is being checked by specialists of the Mozilla Foundation, Google, and Apple. You could also do it yourself at any point in time.
How to transfigure the Wikipedia
Would you like Wikipedia to always look as professional and up-to-date? We have created a browser extension. It will enhance any encyclopedic page you visit with the magic of the WIKI 2 technology.
Try it — you can delete it anytime.
Install in 5 seconds
Yep, but later
4,5
Kelly Slayton
Congratulations on this excellent venture… what a great idea!
Alexander Grigorievskiy
I use WIKI 2 every day and almost forgot how the original Wikipedia looks like.
Si , con y cociente de polinomios y no constante, es una función elemental, entonces es de la forma donde la función también es un cociente de polinomios.
Si se supone que la integral es elemental, al ser de la forma con y , racionales, sería, por el teorema de Liouville, siendo y polinomios, y simplificada al máximo, es decir, y sin raíces comunes.
Derivando la anterior igualdad, se obtiene .
Cancelando los factores se llega a .
Si el polinomio no fuera constante, el teorema fundamental del álgebra asegura que tiene al menos una raíz (posiblemente compleja) de multiplicidadn. Es decir, en el polinomio de la izquierda aparecerá el factor con exponente mayor o igual que n y en el de la derecha aparecerá con exponente n - 1 pues será raíz de multiplicidad n - 1 de Q'(x) (véase[nota 2]) y no es raíz de P(x). Como esto no es posible, el polinomio Q(x) debe ser constante y, obviamente, se puede suponer Q(x) = 1.
Así pues, si fuera una función elemental se habría llegado a la igualdad , es decir, , igualdad que no es posible pues .
De forma análoga se prueba la no elementalidad de con , , .
Otras integrales de aspecto sencillo pero no elementales
↑Decimos que un número es raíz múltiple del polinomio , de multiplicidad , con si con
Ejemplo: Probar que si es raíz múltiple de , de multiplicidad , entonces es raíz múltiple de , de multiplicidad
Sea raíz múltiple de de multiplicidad . Por definición de raíz múltiple de un polinomio se tiene que con
Derivando
Se comprueba que si se anula en .
Referencias
Bibliografía
JOSÉ RAMÓN VIZMANOS, JOAQUÍN HERNÁNDEZ, FERNANDO ALCAIDE: Matemáticas, 2ºBT. Ediciones SM. Madrid, 2013.