Relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo

Número de círculos	Longitud de los catetos
1	${\displaystyle 2+{\sqrt {2}}}$ = 3.414...
2	${\displaystyle 2{\sqrt {2}}}$ = 4.828...
3	${\displaystyle 4+{\sqrt {2}}}$ = 5.414...
4	${\displaystyle 2+3{\sqrt {2}}}$ = 6.242...
5	${\displaystyle 4+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}$ = 7.146...
6	${\displaystyle 6+{\sqrt {2}}}$ = 7.414...
7	${\displaystyle 4+{\sqrt {2}}+{\sqrt {2+4{\sqrt {2}}}}}$ = 8.181...
8	${\displaystyle 2+3{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}}$ = 8.692...
9	${\displaystyle 2+5{\sqrt {2}}}$ = 9.071...
10	${\displaystyle 8+{\sqrt {2}}}$ = 9.414...
11	${\displaystyle 5+3{\sqrt {2}}+{\dfrac {1}{3}}{\sqrt {6}}}$ = 10.059...
12	10.422...
13	10.798...
14	${\displaystyle 2+3{\sqrt {2}}+2{\sqrt {6}}}$ = 11.141...
15	${\displaystyle 10+{\sqrt {2}}}$ = 11.414...

El relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo es un problema de empaquetado donde el objetivo es acomodar n círculos de radio unidad en un triángulo isósceles rectángulo lo más pequeño posible.

Soluciones

Las soluciones mínimas (las longitudes mostradas corresponden a la longitud de uno de los dos lados iguales) se muestran en la tabla adjunta.^[1]​

Las soluciones al problema de optimización equivalente de maximizar la distancia mínima entre n puntos en un triángulo rectángulo isósceles, se conocen para n< 8.^[2]​

En 2011, un algoritmo heurístico encontró 18 mejoras en los óptimos estimados anteriormente, el más pequeño de los cuales fue para n = 13.^[3]​

Véase también

• Círculos de Malfatti

Referencias

Esta página se editó por última vez el 23 feb 2024 a las 12:26.