Razón de onda estacionaria

La Relación de Onda Estacionaria o ROE se refiere a la razón geométrica existente entre el valor máximo y el valor mínimo de la amplitud de voltaje observado en una condición de onda estacionaria eléctrica como sería a lo largo de una línea de transmisión. Este fenómeno se explica mediante los conceptos de onda directa y onda reflejada. La relación de onda estacionaria es un número positivo sin dimensiones y siempre mayor o igual a uno. Si la onda reflejada es cero, no existirán máximos ni mínimos, o en otras palabras la amplitud es constante, y por lo tanto el valor de ROE=1. Por el contrario, si existe una onda reflejada, aparecerán voltajes máximos y mínimos y la ROE será >1. En el límite, si toda la onda directa se refleja habrá valores máximos y puntos donde el voltaje mínimo es cero, en este último caso la ROE será infinita.

Consideraciones Técnicas

El concepto de onda directa y onda reflejada trae como consecuencia el significado práctico de la Relación de Onda Estacionaria como potencia directa (emitida por un transmisor) y potencia reflejada (aquella rechazada por una carga):

Suponiendo Potencia directa = 100%

• ROE=1.0 --> Potencia reflejada = 0.000%
• ROE=1.1 --> Potencia reflejada = 0.227%
• ROE=1.2 --> Potencia reflejada = 0.826%
• ROE=1.3 --> Potencia reflejada = 1.700%
• ROE=1.5 --> Potencia reflejada = 4.000%
• ROE=2.0 --> Potencia reflejada = 11.10%
• ROE=3.0 --> Potencia reflejada = 25.00%

En términos prácticos estos valores de ROE son los más usados. Una ROE muy alta produce pérdidas y puede dañar a los amplificadores de potencia de un transmisor, es por ello que existen circuitos de protección contra ROE con umbrales de actuación variables. Un valor de ROE=1,5 podría ser un límite extremo para transmisores modernos^{[cita requerida]}; los transmisores a válvulas podían aceptar una ROE algo mayor sin peligro para el transmisor. Hay que tener en cuenta que la ROE no es lineal.

Teoría

En una línea de transmisión, coexisten una onda incidente, de amplitud ${\displaystyle V_{i}}$, y otra reflejada, de amplitud ${\displaystyle V_{r}}$.

Ambas ondas se combinan para dar una onda resultante.

La onda resultante puede tener dos valores extremos:

• Cuando la onda incidente y la onda reflejada produzcan una interferencia constructiva. En ese caso ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=V_{i}+V_{r}}$ y por lo tanto, la amplitud de la onda resultante es máxima
• Cuando la onda incidente y la onda reflejada se anulan recíprocamente (interferencia destructiva). En ese caso, ${\displaystyle V_{\mathrm {min} }=V_{i}-V_{r}}$.

La ROE (SWR en inglés, ROS en francés) se define como la relación entre ambos valores extremos

${\displaystyle \mathrm {ROE} ={\frac {V_{\mathrm {max} }}{V_{\mathrm {min} }}}={\frac {V_{i}+V_{r}}{V_{i}-V_{r}}}}$

Los teóricos definen el coeficiente de reflexión Γ como la relación entre ambas amplitudes, reflejada sobre incidente:

${\displaystyle \Gamma ={\frac {{\underline {V}}_{r}}{{\underline {V}}_{i}}}}$

Para tener en cuenta la diferencia de fase entre ambas ondas, es preciso escribir Γ como un número complejo. Por esa razón, Γ sigue las reglas especiales de la matemática compleja. Sin embargo, en la práctica, para simplificar se utiliza ρ, el módulo del número complejo Γ :

${\displaystyle \rho =|\Gamma |={\frac {V_{r}}{V_{i}}}}$

El valor de ρ también puede expresarse como un porcentaje.

Si escribimos ${\displaystyle V_{\mathrm {min} }}$ y ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }}$ en función de ρ:

• ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=V_{i}(1+\rho )}$;
• ${\displaystyle V_{\mathrm {min} }=V_{i}(1-\rho )}$.

obtendremos una nueva expresión de la ROE, esta vez en función de ρ:

${\displaystyle \mathrm {ROE} ={\frac {1+\rho }{1-\rho }}}$

También puede deducirse fácilmente que:

${\displaystyle \mathrm {\rho } ={\frac {ROE-1}{ROE+1}}}$

La ROE y la adaptación de impedancias

• Sea un transmisor de radio, cuya impedancia de salida es Zs.
  • En los transmisores modernos a transistores, Zs es casi siempre de 50 Ohm.
• El transmisor alimenta una antena cuya impedancia de radiación es Rr

Entre el transmisor y una antena, existe una línea de transmisión, cuya impedancia característica es Zc.

Dos condiciones son necesarias para que el máximo de energía entregado a la antena sea irradiado: :

• Zs = Zc;
• Zc = Rr;

Cuando una línea de transmisión cumple con estas condiciones, se dice que la línea está adaptada.

Referencias

• Darrin Walraven, Understanding SWR by Example, November 2006 QST © ARRL

Véase también

• Carta de Smith
• Diagrama de onda estacionaria

Enlaces externos

• Aplicación que calcula el diagrama de onda estacionaria y la razón de onda estacionaria para un conjunto de medios dado

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