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Pliegue de mapa de Miura

De Wikipedia, la enciclopedia libre

 Pliegue de mapa de Miura
Pliegue de mapa de Miura


El pliegue de mapa de Miura (japonés: ミウラ折り (Miura-ori?) es un doblez rígido que ha sido utilizado para desplegar grandes formaciones de paneles solares de satélites espaciales.

Fue inventado por el astrofísico japonés Koryo Miura. Es un ejemplo de la importancia práctica de las Matemáticas del origami y del origami rígido.

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  • The math and magic of origami | Robert Lang

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Traductor: Sebastian Betti Revisor: Erik Schwarz Mi charla es "Pájaros que aletean y telescopios espaciales". Y pueden pensar que no debe tener nada que ver una cosa con otra, pero espero que al final de estos 18 minutos puedan ver una pequeña relación. Se vincula con el origami. Así que déjenme comenzar. ¿Qué es el origami? La mayoría cree que sabe qué es el origami. Es esto: pájaros que aletean, juguetes, saca-piojos, ese tipo de cosas. Eso es lo que el origami solía ser. Pero se ha convertido en algo más. Se ha convertido en una forma de arte, una forma de escultura. El tema común -- que lo vuelve origami -- es plegar, es cómo creamos la forma. Saben, esto es muy antiguo. Ésta es una placa de 1797. Muestra a estas mujeres jugando con esos juguetes. Si miran de cerca, es esta forma llamada grulla. Cada niño japonés aprende cómo doblar esa grulla. Entonces este arte ha rondado por cientos de años, y pueden pensar que algo que ha rondado por tanto -- tan restrictivo, sólo plegando -- todo lo que se podía hacer ya se hizo hace mucho tiempo. Y podría haber sido el caso. Pero en el siglo XX, apareció un origamista japonés llamado Yoshizawa y creó decenas de miles de nuevos diseños. Pero aún más importante, creó un lenguaje -- una vía de comunicación, un código de puntos, líneas y flechas. Repasando la charla de Susan Blackmore, ahora tenemos un mecanismo para transmitir información con herencia y selección, y ahora sabemos dónde nos conduce. Y en el origami nos ha llevado a cosas como ésta. Ésta es una figura de origami: una hoja, sin cortes, sólo pliegues, cientos de pliegues. Esto también es origami, y demuestra hasta dónde hemos podido llegar en el mundo moderno. Naturalismo. Detalle. Se pueden lograr cuernos, astas -- incluso si miran de cerca, pezuñas hendidas. Y esto da lugar a la pregunta: ¿qué cambió? Y lo que cambió es algo que no esperarían en un arte, que son las matemáticas. Esto es, la gente aplicó principios matemáticos al arte, para descubrir las leyes subyacentes. Y se vuelve una herramienta muy poderosa. El secreto de la productividad en muchos campos -- y en el origami -- es dejar que los muertos hagan el trabajo por uno. (Risas) Porque lo que haces es tomar tu problema y transformarlo en un problema que alguien más haya resuelto, y usar esas soluciones. Y quiero contarles cómo lo hicimos en el origami. El origami gira en torno a patrones de pliegues. El patrón de pliegues que aquí les muestro es el plano subyacente de una figura de origami. Y no se puede sólo dibujarlos arbitrariamente. Tienen que obedecer cuatro reglas simples. Y son muy sencillas, fáciles de entender. La primera regla es la 2-colorabilidad. Se puede colorear cualquier patrón de pliegues con sólo dos colores sin que dos regiones del mismo color se toquen. Las direcciones de los pliegues en cualquier vértice -- el número de dobleces de montaña, el número de dobleces de valle – siempre difiere en dos. Dos más o dos menos. Nada más. Si miran los ángulos alrededor del pliegue, verán que si numeran los ángulos en un círculo, todos los ángulos de números pares forman un semicírculo. todos los ángulos de números impares forman un semicírculo. Y si miran cómo se apilan las capas verán que, sin importar cómo se apilen pliegues y hojas, una hoja nunca podrá penetrar un pliegue. Éstas son las cuatro simples reglas. Es todo lo necesario en el origami. Todo el origami viene de esto. Y pensarán: "¿Pueden cuatro reglas simples generar tal tipo de complejidad?" Pero, de hecho, las leyes de la mecánica cuántica pueden ser escritas en una servilleta, y, sin embargo, gobiernan toda la química, toda la vida, toda la historia. Si obedecemos estas reglas, podemos hacer cosas asombrosas. Entonces en el origami, para obedecer esas reglas, podemos tomar patrones simples -- como este patrón repetido de pliegues, llamado textura-- y por sí mismo no es nada. Pero si seguimos las leyes del origami, podemos poner estos patrones en otro pliegue que por sí mismo puede ser algo muy, muy simple, pero cuando los ponemos juntos, obtendremos algo un poco diferente. Este pez, 400 escamas -- otra vez, es sólo un cuadrado sin cortar, sólo plegado. Y si no deseas plegar 400 escamas, puedes retroceder y hacer sólo unas pocas cosas y añadir placas a la caparazón de una tortuga, o dedos. O se puede llegar a 50 estrellas en una bandera con 13 barras. Y si uno quiere volverse realmente loco, 1.000 escamas de una serpiente. Y este tipo se exhibe en el piso de abajo, así que vayan a verlo, si tienen la oportunidad. Las herramientas más poderosas del origami tienen relación con cómo creamos partes de criaturas. Y lo pondré en esta simple ecuación. Tomamos una idea, combinémosla con un cuadrado, y tendremos una figura en origami. (Risas) Lo que importa es lo que entendemos por estos símbolos. Y se deben preguntar: "¿Puedes ser realmente así de específico? Es decir, el escarabajo ciervo – tiene dos puntos por mandíbula, tiene antenas. ¿Se puede ser tan específico en el detalle?" Y sí, realmente se puede. ¿Entonces cómo hacemos eso? Bien, lo partimos en varios pasos más pequeños. Déjenme ajustar esa ecuación. Comienzo con mi idea. La abstraigo. ¿Cuál es la forma más abstracta? Es la figura de palos. Y desde esa figura de palos debo llegar de algún modo a una forma plegada que tiene un componente por cada parte del motivo. Una solapa por cada pata. Y entonces una vez haya doblado la forma que llamamos la base, se pueden crear las patas traseras, doblarlas, transformarlas en la forma final. Ahora el primer paso, muy fácil. Toma una idea, dibuja una figura de palos. El último paso no es tan complejo, pero ese paso central -- ir desde la descripción abstracta a la forma plegada -- eso es difícil. Pero este es el lugar donde las ideas matemáticas pueden sacarnos del bache. Y voy a mostrarles a todos cómo hacerlo así pueden ir fuera y plegar algo. Pero empezaremos de a poco. Esta base tiene muchas solapas. Vamos a aprender cómo hacer una solapa. ¿Cómo harían una única solapa? Tomen un cuadrado. Doblen por la mitad, doblen por la mitad, doblen otra vez, hasta que quede largo y angosto y entonces diremos al final: eso es un pliegue. Podría usarlo para una pierna, un brazo, algo así. ¿Qué papel se empleó en esa solapa? Bien, si lo desdoblamos y volvemos al patrón de pliegues veremos que la esquina superior izquierda de esa figura es el papel que se empleó en el pliegue. Entonces ese es el pliegue, y el resto del papel sobra. Puedo usarlo para algo más. Bien, hay otras maneras de hacer una solapa. Hay otras dimensiones para las solapas. Si hago las solapas más flacas, puedo usar un poco menos de papel. Si hago la solapa lo más flaca posible llego al límite de la cantidad mínima de papel necesaria. Y pueden ver allí que requiere un cuarto de círculo de papel para hacer una solapa. Hay otras maneras de hacer solapas. Si pongo la solapa en el borde se usa medio círculo de papel. Y si hago la solapa desde el medio se usa el círculo completo. Así, sin importar cómo haga una solapa se necesita alguna parte de una región circular de papel. Entonces podemos ampliar la escala. ¿Qué pasa si quiero hacer algo que tenga muchas solapas? ¿Qué necesito? Necesito muchos círculos. Y en los ‘90s los artistas del origami descubrieron estos principios y se dieron cuenta que se podría hacer figuras de cualquier complejidad con sólo empacar círculos. En este punto los muertos comienzan a ayudarnos. Porque mucha gente ha estudiado el problema de empacar círculos. Puedo contar con la inmensa historia de matemáticos y artistas que estudiaron cómo empacar discos y arreglos. Y ahora puedo usar esos patrones para crear formas de origami. Nos las ingeniamos para llegar a estas reglas con las que se empacan círculos se decoran los patrones de círculos con líneas de acuerdo a más reglas. Eso nos da los pliegues. Esos pliegues se doblan para formar una base. Se da forma a la base. Se obtiene una forma plegada -- en este caso una cucaracha. Y es tan simple. (Risas) Es tan simple que una computadora puede hacerlo. Y uno dice: “Bien, ya saben, ¿Cuán simple es eso?” Pero a las computadoras necesitamos poder describirles las cosas en términos muy básicos, y con esto sí pudimos. Así que escribí un programa hace varios años llamado TreeMaker que pueden bajar de mi sitio web. Es gratuito. Corre en las principales plataformas, incluso en Windows. (Risas) Y uno sólo dibuja una figura de palos y el programa calcula el patrón de pliegues. Hace el empaque de círculos, calcula el patrón de pliegues, y si se usa la figura de palos que mostré recién, medio que se nota -- es un ciervo, tiene astas -- se obtiene este patrón de pliegues. Y si se toma este patrón de pliegues y se dobla por las líneas de puntos se obtiene una base que puede formar un ciervo, con el patrón de pliegues exacto que se desea. Y si se quiere un ciervo diferente no uno de cola blanca se cambia el empacado para obtener un alce. O se podría hacer un alce norteamericano. O, en verdad, cualquier otra clase de ciervo. Estas técnicas revolucionaron este arte. Descubrimos que podíamos hacer insectos, arañas, que están cerca -- cosas con patas, patas y alas, cosas con patas y antenas. Y si hacer una mantis religiosa con un cuadrado simple sin cortar no fuera lo suficientemente interesante entonces se podría hacer dos mantis religiosas con un cuadrado simple sin cortar. Ella se lo está comiendo. Lo llamo “Tentempié”. Y se pueden hacer más que insectos. Esto -- se pueden poner detalles: dedos y garras. Un oso pardo tiene garras. Esta rana de árbol tiene dedos. En realidad mucha gente del origami ahora pone dedos en sus modelos. Los dedos se han vuelto un meme del origami. Porque todos los están haciendo. Pueden hacerse varios motivos. Así estos son una pareja de instrumentistas. El guitarrista a partir de un cuadrado simple, el bajista a partir de un cuadrado simple. Y si uno dice: “Bien, pero la guitarra, el bajo” eso no es tan llamativo. Haz un instrumento un poco más complicado”. Bien, entonces se puede hacer un órgano. (Risas) Y lo que esto ha permitido es la creación del origami bajo demanda. Entonces ahora la gente puede decir quiero exactamente esto, esto y esto otro y se puede ir y hacerlo. Y, a veces, se crea arte elevado y otras uno paga las cuentas haciendo trabajo comercial. Pero quiero mostrarles algunos ejemplos. Todo lo que verán aquí, salvo el auto, es origami. (Video) (Aplausos) Sólo para mostrarles esto era papel plegado. Las computadoras hicieron mover las cosas pero todos eran objetos reales plegados por nosotros. Y no sólo se pueden usar en efectos especiales sino resultan útiles incluso en el mundo real. Sorprendentemente el origami y las estructuras que hemos desarrollado en origami resultan tener aplicaciones médicas, en ciencia, en el espacio, en el cuerpo, en electrodomésticos y más. Y deseo mostrarles algunos de estos ejemplos. Uno de los primeros era este patrón: este patrón de plegado estudiado por Koryo Miura, un ingeniero japonés. Él estudió un patrón de plegado y se dio cuenta que este podría reducirse a un paquete extremadamente compacto que tenía una estructura muy simple de apertura y cierre. Y lo utilizó para diseñar este panel solar. Es una interpretación artística pero voló en un telescopio japonés en 1995. Ahora bien, hay en realidad un poco de origami en el telescopio espacial James Webb, pero es muy simple. El telescopio -- en el espacio se despliega en dos lugares. Se pliega en tercios. Es un patrón muy simple -- incluso no lo llamaríamos origami. Ciertamente no necesitaron hablar con artistas del origami. Pero, si se desea ir a algo más alto y más grande, entonces sí podría necesitarse algo de origami. Los ingenieros del laboratorio nacional Lawrence Livermore tuvieron una idea para un telescopio mucho más grande. Lo llamaron “Eyeglass”. El diseño requería una órbita geosíncrona, 41900 km arriba, lentes de 100 metros de diámetro. Entonces imaginen lentes del tamaño de una cancha de fútbol. Había dos grupos de gente interesados en esto: los científicos planetarios que quieren mirar hacia afuera y luego otros que querían mirar hacia adentro. Ya sea que se mire al exterior, o al interior, ¿cómo lo pone uno en el espacio? Se tiene que utilizar un cohete para subirlo. Y los cohetes son pequeños. Entonces hay que hacerlo más pequeño. ¿Cómo se hace una gran lámina de cristal más pequeña? Bien, casi la única manera es plegarla de algún modo. Entonces hay que hacer algo como esto -- esto fue un pequeño modelo. Para los lentes, se dividen los paneles, se agregan articulaciones. Pero este patrón no va a funcionar para hacer que algo de 100 metros se reduzca a unos pocos metros. Entonces los ingenieros de Livermore deseosos de hacer uso del trabajo de los muertos o quizá de los origamistas vivos, dijeron: “Veamos si alguien más está haciendo este tipo de cosas”. Buscaron dentro de la comunidad de origamistas, nos pusimos en contacto con ellos y empecé a trabajar con ellos. Desarrollamos conjuntamente un patrón que es escalable hasta un tamaño arbitrario pero permite que cualquier anillo o disco plano se pliegue en un cilindro preciso y compacto. Y lo adoptaron para su primera generación que no era de 100 metros sino de cinco. Pero éste es un telescopio de cinco metros -- tiene distancia focal de cerca de 400 metros. Y funciona perfecto en su rango de prueba y, de hecho, se pliega en un bulto pequeño y simpático. Hay otro objeto de origami en el espacio. La Agencia Japonesa de exploración Aeroespacial voló un velero solar y puede verse aquí que la vela se expande y todavía se ven los dobleces. El problema que se resuelve aquí es algo que requiere ser grande y en forma de lámina en el destino pero pequeño durante el viaje. Y esto funciona si uno va al espacio o si uno viaja dentro de un cuerpo. Y este es el último ejemplo. Este es un stent cardíaco desarrollado por Zhong You de la Universidad de Oxford. Mantiene abierta una arteria bloqueada cuando llega a destino pero tiene que ser mucho más pequeña durante el viaje por los vasos sanguíneos. Y este stent se pliega usando un patrón de origami basado en un modelo llamado base para bomba de agua. Los diseñadores de bolsas de aire también tienen el problema de ubicar láminas planas en un espacio reducido. Y desean hacer sus diseños por simulación. Entonces necesitan descubrir cómo, en una computadora, aplanar la bolsa de aire. Y los algoritmos que desarrollamos para hacer insectos resultaron ser la solución para las bolsas de aire para hacer su simulación. Así pueden hacer una simulación como ésta. Esos son los pliegues de origami formándose, y ahora pueden ver la bolsa de aire inflarse y descubrir: ¿funciona? Y eso conduce a una idea francamente interesante. Ya saben, ¿de dónde vienen estas cosas? Bien, el stent cardíaco provino de esa bolsita que explota que quizá aprendimos en la primaria. Es el mismo patrón llamado “la base para bomba de agua”. El algoritmo de aplanado de bolsa de aire proviene de todos los desarrollos de empaque de círculos y de la teoría matemática desarrollada realmente para crear insectos -- cosas con patas. La cosa es que esto sucede con frecuencia en matemática y ciencia. Cuando uno involucra a la matemática, los problemas que soluciona sólo por valor estético o para crear algo bello pega un giro y salta hacia una aplicación del mundo real. Y tan raro y sorprendente como pueda parecer el origami puede algún día incluso salvar una vida. Gracias. (Aplausos)

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Esta página fue modificada por última vez el 1 feb 2016 a las 08:21.
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