To install click the Add extension button. That's it.

The source code for the WIKI 2 extension is being checked by specialists of the Mozilla Foundation, Google, and Apple. You could also do it yourself at any point in time.

4,5
Kelly Slayton
Congratulations on this excellent venture… what a great idea!
Alexander Grigorievskiy
I use WIKI 2 every day and almost forgot how the original Wikipedia looks like.
Live Statistics
Spanish Articles
Improved in 24 Hours
Added in 24 Hours
What we do. Every page goes through several hundred of perfecting techniques; in live mode. Quite the same Wikipedia. Just better.
.
Leo
Newton
Brights
Milds

Espacio paracompacto

De Wikipedia, la enciclopedia libre

En matemáticas, un espacio paracompacto es un espacio topológico en que todo recubrimiento por abiertos admite un refinamiento localmente finito.

Por refinamiento de un recubrimiento de un espacio X se entiende un nuevo recubrimiento del mismo espacio de modo que cada conjunto del nuevo recubrimiento sea un subconjunto de algún conjunto del recubrimiento original.

Un recubrimiento se dice localmente finito si todo punto del espacio tiene un entorno que interseca sólo un número finito de abiertos del recubrimiento.

Algunos autores incluyen la condición de ser Hausdorff en la definición de paracompacidad. Nosotros no la incluiremos en este artículo.

Ejemplos y contraejemplos

  • La recta larga es un ejemplo de espacio topológico que verifica todos los axiomas de variedad topológica, salvo la paracompacidad (es de hecho localmente compacta pero no ANII).

Propiedades

La paracompacidad no es productiva ni hereditaria
  • La paracompacidad es débilmente hereditaria: todo subespacio cerrado de un paracompacto es a su vez paracompacto.
  • Un producto de espacios paracompactos no es necesariamente paracompacto. Sin embargo, el producto de un espacio paracompacto con uno compacto sí es paracompacto.
Paracompacidad y separación
  • Todo espacio Hausdorff paracompacto es normal.
Teorema de metrización de Smirnov

Un espacio topológico es metrizable si y sólo si es paracompacto, Hausdorff y localmente metrizable.

Particiones de la unidad

La principal característica de los espacios Hausdorff y paracompactos es que admiten particiones de la unidad subordinadas a cualquier recubrimiento por abiertos.

Esto significa que existe una colección de funciones continuas con valores en el intervalo [0,1] tales que:

  • para toda función fX → R de la colección, existe un abierto U del recubrimiento que contiene al soporte de f.
  • para todo punto x, existe un entorno V de x tal que todas salvo un conjunto finito de funciones son idénticamente nulas, y la suma de las funciones no nulas es idénticamente 1 en V.

Las particiones de la unidad permiten extender construcciones locales a todo el espacio. Por ejemplo, la integral de formas diferenciables en variedades paracompactas se define en primer lugar localmente y se extiende a todo el espacio por medio de particiones de la unidad.

Referencias

  • Willard, Stephen (1970). General Topology. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 0-486-43479-6 (Dover edition). 
Esta página se editó por última vez el 23 nov 2017 a las 21:38.
Basis of this page is in Wikipedia. Text is available under the CC BY-SA 3.0 Unported License. Non-text media are available under their specified licenses. Wikipedia® is a registered trademark of the Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 is an independent company and has no affiliation with Wikimedia Foundation.