En matemáticas, en especial en análisis funcional una medida espectral es una aplicación cuyo dominio es una σ-álgebra y cuyos valores son proyecciones autoadjuntas en un espacio de Hilbert. Medidas espectrales se utilizan en la teoría espectral de operadores autoadjuntos.
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Transcription
Definición formal
Sean
- un espacio medible, es decir es una σ-álgebra de subconjuntos de .
- un espacio de Hilbert.
- una aplicación de al conjunto de proyecciones ortogonales de .
es una medida espectral si y solamente si
- Si es una sucesión de elementos de disjuntos entre sí, entonces las proyecciones
son ortogonales entre sí y
donde la convergencia en el sumatorio es en el sentido de la convergencia fuerte de operadores: O sea que para todo vector
Referencias
- G. W. Mackey, The Theory of Unitary Group Representations, The University of Chicago Press, 1976
- V. S. Varadarajan, Geometry of Quantum Theory V2, Springer Verlag, 1970.
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