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Kelly Slayton
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Alexander Grigorievskiy
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Isomorfismo musical

De Wikipedia, la enciclopedia libre

En matemáticas, el isomorfismo musical es un isomorfismo entre el fibrado tangente y el fibrado cotangente de una variedad riemanniana, que viene inducido por su métrica.

Introducción

Una métrica g en una variedad Riemanniana M es un campo tensorial que es simétrico, no degenerado y definido positivo. Al fijar uno de los dos parámetros como un vector , se obtiene un isomorfismo de espacios vectoriales:

definido por:

es decir,

Globalmente,

es un difeomorfismo.

Motivación para el nombre

El isomorfismo y su inversa se denominan isomorfismos musicales porque suben y bajan los índices de los vectores. Por ejemplo, un vector de TM se escribe como y un covector como , así que el índice i sube y baja en del mismo modo que los símbolos sostenido () y bemol () suben y bajan un semitono.

Gradiente

Los isomorfismos musicales se pueden usar para definir el gradiente de una función diferenciable sobre una variedad riemanniana M como:

Véase también

Esta página se editó por última vez el 21 oct 2019 a las 17:53.
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