To install click the Add extension button. That's it.

The source code for the WIKI 2 extension is being checked by specialists of the Mozilla Foundation, Google, and Apple. You could also do it yourself at any point in time.

4,5
Kelly Slayton
Congratulations on this excellent venture… what a great idea!
Alexander Grigorievskiy
I use WIKI 2 every day and almost forgot how the original Wikipedia looks like.
What we do. Every page goes through several hundred of perfecting techniques; in live mode. Quite the same Wikipedia. Just better.
.
Leo
Newton
Brights
Milds

Grupo topológico

De Wikipedia, la enciclopedia libre

En matemáticas, especialmente en topología, un grupo topológico (llamado también grupo continuo [1]​) es una terna tal que:

  • es un espacio topológico.
  • es un grupo (no siempre abeliano).
  • La función que aplica es continua.
  • La función que aplica es continua.

Las últimas dos condiciones pueden ser sustituidas por la siguiente condición equivalente: la función que aplica es continua.

Mediante entornos

  • Si c y d son elementos del conjunto G, para todo entorno W del elemento cd existen unos entornos U y V de los elementos c y d tal que UV es parte de W.
  • Si c es un elemento del conjunto G, para todo entorno W del elemento existe un entorno U del elemento c tal que es parte de W.
  • Si c y d son elementos del conjunto G, para todo entorno W del elemento existen unos entornos U y V de los elementos c y d tal que es parte de W.

Tipos de grupos continuos

Un subtipo importante de grupos topológicos son los llamados grupos de Lie (nótese que, aunque todo grupo de Lie es un grupo topológico, existen grupos topológicos que no son grupos de Lie).

Es común requerir que la topología sobre G sea T0, ya que todo grupo topológico T0 es también regular.

Muchos de los objetos que investiga el análisis matemático son grupos topológicos (usualmente con estructura añadida), por ejemplo, el conjunto de los reales, con la adición que es continua Cada grupo puede ser convertido trivialmente en un grupo topológico considerándolo con la topología discreta. En este sentido, la teoría de los grupos topológicos subsume a la de los grupos ordinarios.

Ejemplos

Los ejemplos anteriores son ejemplos de grupos abelianos, también abundan los ejemplos de grupos no abelianos, como lo son los grupos matriciales clásicos. Por ejemplo el grupo lineal general de orden n sobre un cuerpo algebraico .

  • Un ejemplo de grupo topológico que no es un grupo de Lie lo ofrecen los números racionales con la topología heredada de . Este grupo es un espacio contable que no tiene topología discreta.
  • Un ejemplo de grupo topológico no abeliano y que no es un grupo de Lie podría ser el grupo de rotaciones del espacio euclídeo generado por dos rotaciones generadas por múltiplos irracionales de 2π, alrededor de ejes diferentes.
  • En toda álgebra de Banach con identidad multiplicativa el conjunto de elementos invertibles forma un grupo topológico con la operación de multiplicación.

Propiedades

  • Sea x1,...,xn un sistema finito de elementos de un grupo continuo G, sea c igual al producto de potencias de xi, sea W un entorno de c, hay ciertos entornos V1,..., Vn de los elementos xi tales que el producto de las respectivas potencias de los correspondientes entornos está incluido en W. [2]
  • Fijemos
h(x) =xb, h'(x) = bx, y θ(x) = x-1
siendo b un elemento fijo del grupo G y x elemento variable del mismo. En tal caso las funciones h, h' y θ representan una aplicación topológica del espacio G sobre sí mismo.

Véase también

Referencias

  1. L.S. Pontriaguin Grupos continuos Editorial Mir Moscú. 1994, pág. 109
  2. Pontriaguin: obra citada

Enlaces externos

  • Wikilibros alberga un libro o manual sobre Espacios Métricos. incluyendo grupos topológicos en el capítulo 14 y grupos matriciales en el capítulo 15.


Esta página se editó por última vez el 16 mar 2021 a las 20:08.
Basis of this page is in Wikipedia. Text is available under the CC BY-SA 3.0 Unported License. Non-text media are available under their specified licenses. Wikipedia® is a registered trademark of the Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 is an independent company and has no affiliation with Wikimedia Foundation.