Grafo de grupos

En teoría geométrica de grupos, un grafo de grupos es un objeto que consiste en una colección de grupos indexados por los vértices y arista de un grafo, junto con una familia de monomorfismos de los grupos de aristas en los grupos de vértices. Hay un único grupo, llamado grupo fundamental, canónicamente asociado con cada grafo de grupos finitos conectados. Éste admite una acción de preservación de la orientación sobre un árbol: el grafo de grupos original puede ser recuperado del grafo cociente y de los subgrupos estabilizadores. Esta teoría, comúnmente referida como teoría de Bass-Serre, derivada del trabajo de Hyman Bass y Jean-Pierre Serre.

Definición

Un grafo de grupos sobre un grafo Y es una asignación de cada vértice x de Y de un grupo G_x a cada arista y de Y de un grupo G_y así como a los monomorfismos φ_y,0 y φ_y,1 que mapean G_y en los grupos asignados a los vértices en sus extremos.

Véase también

• Producto libre
• Extensión HNN
• Grupo de Artin
• Teoría de Bass-Serre

Notas

Referencias

• Serre, Jean-Pierre, Trees, Springer (2003) ISBN 3-540-44237-5 (English translation of "arbres, amalgames, SL₂", written with the collaboration of Hyman Bass, 3rd edition, astérisque 46 (1983)). See Chapter I.5.
• Haefliger, André, Orbi-espaces, (Orbispaces) in Sur les groupes hyperboliques d'après Mikhail Gromov (Bern, 1988), 203–213, Progr. Math., 83, Birkhäuser (1990). ISBN 0-8176-3508-4
• Higgins, P. J., "The fundamental groupoid of a graph of groups", J. London Math. Soc. (2) 13 (1976) 145–149.
• Bridson, Martin R.; Haefliger, André, Metric spaces of non-positive curvature. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 319. Springer-Verlag, Berlín, 1999. xxii+643 pp. ISBN 3-540-64324-9 MR 1744486
• Dicks, Warren; Dunwoody, Martin J. Groups acting on graphs. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 17. CUP, Cambridge, 1989. xvi+283 pp. ISBN 0-521-23033-0 MR 1001965

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