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Función lineal

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Función lineal.
Función lineal.

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función de una variable (normalmente esta variable se denota con ), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma (donde es un número real y es un número natural) donde ; es decir, solo puede ser 0 o 1. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

:

donde y son constantes reales y es una variable real. La constante determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante determina el punto de corte de la recta con el eje vertical

En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde , de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

Ejemplos

Una función lineal de una única variable dependiente es de la forma:

que se conoce como ecuación de la recta en el plano , .

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro es igual a (corresponde al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos en una unidad entonces aumenta en unidad, el valor de es 2, luego la recta corta el eje en el punto .

En la ecuación:

la pendiente de la recta es el eje , es decir, cuando el valor de aumenta en una unidad, el valor de disminuye en una unidad; el corte con el eje es en , dado que el valor de .

En una recta el valor de corresponde a la tangente del ángulo de inclinación de la recta con el eje de las abscisas (eje ) a través de la expresión:

Funciones lineales de diversas variables

Las funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

Representa un plano y una función

Representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.

Véase también

Referencias bibliográficas

  • Larrauri Pacheco, Agustín (7 de 1998). Matemáticas, 2 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 304. ISBN 978-84-8142-033-3. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (4 de 1997). Matemáticas, 3 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 360. ISBN 978-84-8142-023-4. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (3 de 1997). Matemáticas, FP 1 (10 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 496. ISBN 978-84-85207-79-4. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (8 de 1989). Ejercicios de matemáticas : FP 1 (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 480. ISBN 978-84-85207-81-7. 
  • Álvarez Areces, Santiago; Fernández Flórez, Manuel (6 de 1990). Matemáticas, área formativa común, 1 FP, 1 grado (1 edición). Editorial Everest, S.A. p. 432. ISBN 978-84-241-7220-6. 
  • Checa (2 de 1989). Matemáticas : 1 FP, 1 curso (1 edición). p. 286. ISBN 978-84-348-2667-0. 
  • Miller, Charles D., Heeren, Vern E. y John Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones, Paerson Educación de México, S.A. de C.V. ISBN 970-26-0752-3

Enlaces externos

Esta página se editó por última vez el 26 jul 2021 a las 13:57.
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