Función identidad

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio largo. En notación matemática:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}{\text{id}}_{M}:&M&\longrightarrow &M\\&m&\mapsto &n={\text{id}}_{M}(m)=m\end{array}}}$

Ejemplos

La función identidad de números reales puede describirse de la forma siguiente:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}{\text{id}}_{\mathbb {R} }:&\mathbb {R} &\longrightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y={\text{id}}_{\mathbb {R} }(x)=x\end{array}}}$

La función real ${\displaystyle {\text{id}}_{\mathbb {R} }:\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }$ tiene como representación gráfica en coordenadas cartesianas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.

La función identidad en el conjunto ${\displaystyle M=\left\{0,1\right\}}$ es la doble negación, expresada por ${\displaystyle \not \neg x}$.

Propiedades

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

${\displaystyle \operatorname {id} _{M}^{2}\equiv \operatorname {id} _{M}\;\Longleftrightarrow \;\operatorname {id} _{M}(\operatorname {id} _{M}(m))=\operatorname {id} _{M}(m)=m}$

Además, para cualquier otra función ${\displaystyle f:M\longrightarrow N}$se satisfacen las siguientes reglas de composición:

${\displaystyle f\circ {\text{id}}_{M}=f,\;\;{\text{id}}_{N}\circ f=f}$

Véase también

• Involución (matemática)
• Inyección canónica

Función definida a trozos

Función escalón de Heaviside

Función rectangular

Función escalonada

Función signo

Valor absoluto

Función rampa

Funciones de parte entera

Parte fraccionaria

Mantisa

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Identity Function». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Identity map en PlanetMath.

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