To install click the Add extension button. That's it.

The source code for the WIKI 2 extension is being checked by specialists of the Mozilla Foundation, Google, and Apple. You could also do it yourself at any point in time.

4,5
Kelly Slayton
Congratulations on this excellent venture… what a great idea!
Alexander Grigorievskiy
I use WIKI 2 every day and almost forgot how the original Wikipedia looks like.
Live Statistics
Spanish Articles
Improved in 24 Hours
Added in 24 Hours
What we do. Every page goes through several hundred of perfecting techniques; in live mode. Quite the same Wikipedia. Just better.
.
Leo
Newton
Brights
Milds

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Diagrama y análisis espectral de un filtro comb (IIR+FIR) aplicado a ruido blanco.

En el procesamiento de señales, un filtro comb (o peine) se produce al sumarle a la señal original una versión retrasada en el tiempo de sí misma, causando así interferencia constructiva y destructiva. La respuesta en frecuencia de un filtro comb consiste en una serie de picos regularmente espaciados, cuya figura se asemeja a la de un peine (comb, en inglés).

Los filtros comb se pueden identificar de acuerdo al tipo de señal sumada a la entrante. Si sólo depende de los valores previos en la entrada se denomina feedforward o filtro FIR (de Finite Impulse Response: Respuesta Finita al Impulso), y si depende sólo de los valores previos de la salida se llama feedback o filtro IIR (de Infinite Impulse Response: Respuesta Infinita al Impulso). Se pueden implementar en un dominio temporal discreto o continuo; este artículo se basará en implementaciones en tiempo discreto; las propiedades de los filtros en el dominio temporal continuo son muy similares.

Filtros FIR o Feedforward

Estructura de un filtro comb FIR o Feedforward.
Respuesta en magnitud de un filtro comb Feedforward para distintos valores positivos de .
Respuesta en magnitud de un filtro Feedforward para distintos valores negativos de .

La estructura general de un filtro comb feedforward es mostrada ala derecha, y es descrita por la siguiente ecuación recurrente:

donde es el tamaño del retraso (medido en muestras), y es un factor de escalamiento aplicado a la señal retrasada. Si tomamos la transformada Z en ambos lados de la ecuación, obtenemos:

Podemos entonces definir la función de transferencia de la siguiente manera:

Respuesta en frecuencia

Para obtener la respuesta en frecuencia de un sistema temporalmente discreto expresado en el dominio complejo Z, hacemos la sustitución . Para nuestro filtro comb FIR tenemos:

Uno de los parámetros de interés es su respuesta en magnitud, ignorando la fase. Ésta queda definida como:

En el caso de un filtro FIR es:

Nótese que el término es constante, con lo que el término varía periódicamente. Por lo tanto la respuesta en magnitud de un filtro FIR es periódica.

Los gráficos a la derecha muestran la respuesta en magnitud para varios valores de , demostrando esta periodicidad. Algunas propiedades importantes:

  • La respuesta periódicamente decae hasta un mínimo local (conocido a veces como notch), y luego crece hasta un máximo local (también conocido como peak).
  • Los niveles máximos y mínimos están siempre equidistantes de 1.
  • Cuando , el mínimo tiene amplitud 0. En este caso el mínimo es conocido como cero.
  • El máximo de los valores positivos de coincide con el mínimo de los valores negativos de , y viceversa.

Interpretación de polos y ceros

Mirando nuevamente a la función de transferencia en el dominio complejo Z de un filtro comb FIR:

vemos que el numerador es igual a cero cuando . Tiene por tanto soluciones, que graficadas se encuentran igualmente espaciadas alrededor de un círculo en el plano complejo; esos son los ceros de la función de transferencia. El denominador es cero cuando , dando polos en . El gráfico correspondiente se ve abajo.

Gráfico de polos y ceros de un filtro comb FIR con y .
Gráfico de polos y ceros de un filtro comb FIR con y .

Filtros IIR o Feedback

Estructura de un filtro comb IIR o feedback.
Respuesta en magnitud de un filtro comb feedback para distintos valores positivos de .
Respuesta en magnitud de un filtro comb feedback para distintos valores negativos de .

En forma similar, la estructura general de un filtro comb IIR es mostrada a la derecha, y es descripta por la siguiente ecuación recurrente:

Si reacomodamos la ecuación para que todos los términos en estén del lado izquierdo y tomamos la transformada Z, tenemos:

La función de transferencia es, por lo tanto:

Respuesta en frecuencia

Si hacemos la sustitución en el dominio complejo Z, obtenemos la siguiente expresión para los filtros comb IIR:

La respuesta en magnitud se calcula entonces:

Nuevamente, la respuesta es periódica, como demuestra el gráfico a la derecha. El filtro comb IIR tiene algunas propiedades en común con los FIR:

  • La respuesta periódicamente decae hasta un mínimo local y crece hasta un máximo local.
  • El máximo de los valores positivos de coincide con el mínimo de los valores negativos de , y viceversa.

De cualquier manera existen diferencias importantes, debido a que la respuesta en magnitud depende de un término ubicado en el denominador:

  • Los niveles de los máximos y mínimos no son equidistantes de 1.
  • El filtro es estable sólo si es menor que 1. Como podemos ver en los gráficos, cuando crece, las amplitudes de los picos máximos suben rápidamente.

Interpretación de polos y ceros

Mirando nuevamente la función de transferencia en el dominio Z de un filtro comb IIR:

Esta vez, el numerador es cero siempre que , dando ceros cuando . El denominador es igual a cero cuando . Esto tiene soluciones posibles, igualmente espaciadas alrededor de un círculo ubicado en el plano complejo; esos son los polos de la función de transferencia. Esto produce un gráfico como el que se muestra a continuación.

Gráfico de polos y ceros de un filtro comb IIR con y .
Gráfico de polos y ceros de un filtro comb IIR con y .

Filtros comb en el tiempo continuo

Los filtros comb pueden ser implementados también en el tiempo continuo. Los FIR son descriptos por la siguiente ecuación:

y los IIR:

donde es el retraso de la señal (medido en segundos).

Utilizando la Transformada de Laplace se puede calcular la respuesta en frecuencia a partir de la función de transferencia, en forma similar al caso discreto con la Transformada Z. Las respuestas de los filtros expresados arriba para tiempo continuo entonces quedan, respectivamente:

Las implementaciones en el tiempo continuo comparten todas las propiedades de las respectivas implementaciones en el tiempo discreto.

Aplicaciones

Los filtros comb son utilizados en una variedad de aplicaciones de procesamiento de señales. Algunas de ellas son:

  • Filtros comb integradores en cascada (en inglés Cascaded Integrator-Comb -CIC-), comúnmente usados para lograr un efecto anti-alias durante la interpolación y las operaciones de diezmado(dsp) que cambian la frecuencia de muestreo de un sistema en el tiempo discreto.
Esta página se editó por última vez el 1 ago 2019 a las 06:48.
Basis of this page is in Wikipedia. Text is available under the CC BY-SA 3.0 Unported License. Non-text media are available under their specified licenses. Wikipedia® is a registered trademark of the Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 is an independent company and has no affiliation with Wikimedia Foundation.