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How to transfigure the Wikipedia
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Yep, but later
4,5
Kelly Slayton
Congratulations on this excellent venture… what a great idea!
Alexander Grigorievskiy
I use WIKI 2 every day and almost forgot how the original Wikipedia looks like.
Llamamos doble producto vectorial (o también triple producto vectorial) de tres vectores a la expresión
o
; esto es, el producto vectorial de dos vectores se multiplica vectorialmente por un tercer vector.
Para calcular el doble producto vectorial se utiliza la siguiente fórmula:
demostrada más adelante.
YouTube Encyclopedic
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Ejercicio con doble producto cruz
Doble Contracción Entre Tensores - Doble Producto Punto
Producto triple (Producto mixto) de 3 vectores (producto punto y producto cruz)
PRODUCTO MIXTO de vectores SECUNDARIA (4ºESO) volumen paralelepipedo matematicas
Expansión del triple producto de vectores (muy opcional)
Transcription
Propiedades
Según la fórmula, es un vector contenido en el plano definido por los vectores B y C.
La interpretación geométrica del vector es la proyección ortogonal del vector sobre el plano cuyo vector normal es .
El producto vectorial no tiene la propiedad asociativa, ya que es antisimétrico (o anticonmutativo).
El vector
está contenido en el plano definido por los vectores A y B, por lo que, en general, será
con lo cual resulta fundamental la colocación de los paréntesis.
Estas fórmulas son muy útiles a la hora de simplificar un vector en física. Por ejemplo, una igualdad relacionada con los gradientes, y muy útil en el cálculo de vectores es:
Esto también puede ser considerado como un caso especial del más conocido como operador de Laplace-deRham: Δ = dδ + δd.
Demostración
Sea el doble producto vectorial buscado, se puede llegar a una expresión que esté en función de estos mismos vectores. Podemos notar en la figura que el vector resultante estará incluido en el plano que forman los vectores B y C, cualquiera sea la dirección de A. Entonces, se puede descomponer al vector en una componente paralela a B y otra paralela a C.
Para facilitar la demostración primero se supondrá ; luego la fórmula se ampliará de forma general. Por ahora, efectuamos producto escalar por el vector B en (1):
Aplicamos propiedad distributiva en el segundo miembro (recordemos que B.C = 0 por ser perpendiculares):
Considerando ahora un vector B, ya no necesariamente perpendicular a C, se puede descomponerlo en dos componentes diferentes, una perpendicular y otra paralela a C.
Se efectúa el doble producto vectorial y se lleva a la forma (*):
De modo que se puede desarrollar de esta manera:
Ahora, tenemos . Reemplazamos en la fórmula anterior y desarrollamos.
Esta última identidad coincide con (*) y vale para cualquiera sean A, B y C.