Dimensión infinita

Dimensión infinita o número infinito de dimensiones se refiere al caso de un espacio o estructura matemática modelizado sobre un espacio vectorial con número no finito de dimensiones. Es decir, un espacio vectorial que no admite una base vectorial con un número finito de elementos.^[1]​^[2]​

Ejemplos

• Un espacio de Hilbert como los que usualmente se usan en mecánica cuántica tiene una dimensión de Hilbert que es ${\displaystyle \aleph _{0}}$, es decir, infinito numerable. Igualmente pueden existir estructuras con dimensión infinita no numerable.
• En un espacio vectorial ${\displaystyle V}$ de dimensión infinita el espacio bidual ${\displaystyle V^{**}}$ no tienen por qué ser isomorfos, como sucede siempre en dimensión finita. De hecho, siempre resulta que: ${\displaystyle \dim V\leq \dim V^{**}}$.
• Una variedad de Banach puede tener dimensión infinita, aun no siendo un espacio vectorial, aunque dicha variedad localmente es homeomorfa a un espacio de Banach, ela misma no será en general un espacio de Banach. De manera similar, podemos definir variedades de Fréchet.
• Un grupo de Lie asociado a una álgebra de Lie infinita, tiene también dimensión infinita, aunque no es un espacio vectorial y por tanto tiene una estructura no lineal de cierta complejidad.

Referencias

Bibliografía

• Einar Hille & Ralph Phillips: "Functional Analysis and Semi Groups", Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. Vol. 31, Providence, R.I., 1957.

• Lang, Serge (1972). Differential manifolds. Reading, Mass.–London–Don Mills, Ont.: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.
• O'Connor, John J. and Robertson, Edmund F. (1998). 'Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor' Archivado el 16 de septiembre de 2006 en Wayback Machine., MacTutor History of Mathematics archive.
• O'Connor, John J. and Robertson, Edmund F. (2000). 'Jaina mathematics' Archivado el 20 de diciembre de 2008 en Wayback Machine., MacTutor History of Mathematics archive.

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