To install click the Add extension button. That's it.

The source code for the WIKI 2 extension is being checked by specialists of the Mozilla Foundation, Google, and Apple. You could also do it yourself at any point in time.

4,5
Kelly Slayton
Congratulations on this excellent venture… what a great idea!
Alexander Grigorievskiy
I use WIKI 2 every day and almost forgot how the original Wikipedia looks like.
Live Statistics
Spanish Articles
Improved in 24 Hours
Added in 24 Hours
Languages
Recent
Show all languages
What we do. Every page goes through several hundred of perfecting techniques; in live mode. Quite the same Wikipedia. Just better.
.
Leo
Newton
Brights
Milds

Desplazamiento cuadrático medio

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Desplazamiento cuadrático medio de trazadores micrométricos en un fluido puramente viscoso y en un fluido viscoelástico.

En mecánica estadística, el desplazamiento cuadrático medio (MSD, por sus siglas en inglés) es la medida más común de la difusión de partículas con movimiento aleatorio; se puede visualizar como la cantidad de un sistema «explorado» por un caminante que sigue un recorrido aleatorio. Aparece prominentemente en el factor de Debye-Waller, que describe vibraciones dentro del estado sólido, y en la ecuación de Langevin para caracterizar la difusión de una partícula browniana.

YouTube Encyclopedic

  • 1/3
    Views:
    1 752 678
    369 427
    301 936
  • Análisis de Funciones Cuadráticas - Ejercicio 1
  • Gráfica de una función cuadrática
  • QUIMICA Ecuación de velocidad - Cinética Química

Transcription

Derivación del MSD para una partícula Browniana en 1D

La función de densidad de probabilidad (PDF) para una partícula en una dimensión se encuentra usando la solución de la ecuación de difusión unidimensional que implica que la densidad de probabilidad de la posición se dispersa con el tiempo. Einstein utilizó este método para describir las partículas brownianas. La ecuación de Langevin es otro método para describir el movimiento browniano.

dada la condición inicial  ; dónde es la posición de la partícula a un tiempo dado, es la posición inicial de la partícula, y es el coeficiente de difusión con unidades en el S.I (una medida indirecta de la velocidad de la partícula). La barra en el argumento de la probabilidad instantánea denota la probabilidad condicionada. La ecuación de difusión afirma que la rapidez de la probabilidad de encontrar la partícula en es dependiente de la posición.

Se puede mostrar que la función de densidad de probabilidad en una dimensión es

Esto quiere decir que la probabilidad de encontrar la partícula en sigue una distribución gaussiana, con un ancho dependiente del tiempo. Más específicamente la anchura a media altura (FWHM) es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo

Utilizando la función de densidad de probabilidad, es posible derivar la media de una función dada, , en el tiempo :

donde la media está tomada sobre todo el espacio.

El desplazamiento cuadrático medio está definido como

expandiendo el promedio tenemos:

eliminando la notación de dependencia explícita del tiempo por simplicidad. Existen dos modos de calcular el MSD:

  1. calcular explícitamente y y entonces usar la definición del MSD;
  2. hallar la función generadora de momentos, una función extremadamente útil y generalpara tratar con densidades de probabilidad. La función generadora de momentos describe el -ésimo momento de la función de densidad de probabilidad. El primer momento del desplazamiento de la densidad de probabilidad mostrado arriba es sencillamente el promedio: . El segundo momento está dado por .

En el segundo método, para determinar la función que genera momento es conveniente introducir la función característica:

se puede expandir la exponencial en la ecuación anterior para obtener:

Tomando el logaritmo natural de la función característica, se llega a una función nueva

dónde es el - ésimo cumulante de . Los primeros dos cumulantes están relacionado con los primeros dos momentos, , vía y donde el segundo cumulante es la varianza, . Con estas definiciones uno puede investigar los momentos de la función de densidad de probabilidad de una partícula browniana,

completando el cuadrado y conociendo el área total bajo una Gaussiana se obtiene:

Tomando el logaritmo natural, y comparando los exponentes del con la función generadora de cumulantes, el primer cumulante es

lo que simplemente quiere decir la posición promedio es el centro Gaussiano. El segundo cumulante es

El factor 2 proviene del factorial en el denominador de función generadora de cumulantes. Este segundo cumulante permite calcular el segundo momento:

combinando los resultados para primer y el segundo momento, se llega a la expresión para el MSD:

Esta página se editó por última vez el 20 nov 2022 a las 17:02.
Basis of this page is in Wikipedia. Text is available under the CC BY-SA 3.0 Unported License. Non-text media are available under their specified licenses. Wikipedia® is a registered trademark of the Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 is an independent company and has no affiliation with Wikimedia Foundation.