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De Wikipedia, la enciclopedia libre

En matemáticas, el coseno es una función par y continua con periodo , además una función trascendente. Su nombre se abrevia cos.

En trigonometría, el coseno de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa:

Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo

Si pertenece a la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia de radio uno con se tiene:

Ya que .

Esta construcción permite representar el valor del coseno para ángulos no agudos y funciona exactamente igual para los vectores, representando un vector mediante su descomposición en los vectores ortonormales y .

Cálculo por serie de potencias

En análisis matemático el coseno es la función que asocia un número real con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, . Es una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias es:

que en sumatorio sería:

En el plano complejo

En el plano complejo a través de la fórmula de Euler se tiene que:

Dada la fórmula de Euler:

donde es la base del logaritmo natural, e es la unidad de los números imaginarios.

Mediante las identidades del senos y cosenos aplicado a se tiene también que:

Sumando estas dos ecuaciones se tiene:

donde despejando el coseno se obtiene lo que se quiere.

Representación gráfica en la recta

Función_Coseno
Gráfica de la función coseno, con el eje X expresado en radianes.

Relaciones trigonométricas

El coseno puede relacionarse con otras funciones trigonométricas mediante el uso de identidades trigonométricas.

Por inducción ya que aplicando un número par de veces se llega a todos los valores de k.

Relación entre el seno y el coseno

La curva del coseno es la curva del seno desplazada a la izquierda dando lugar a la siguiente expresión:

Coseno de la suma de dos ángulos

La demostración está en la sección de identidades trigonométricas.

Coseno del ángulo doble

Como:

Bastará con el cambio

Coseno del ángulo mitad

Usando las fórmulas:
y

resulta:

Representación de  y = 1 + cos ⁡ ( 2 x ) 2 . {\displaystyle y\;=\;{\sqrt {\frac {1+\cos(2x)}{2}}}.}
Representación de

y aislando :

El cambio corrige el ángulo y se extrae el valor absoluto con signo del seno:

donde .

Suma de funciones como producto

La demostración está en la sección de identidades trigonométricas.

Producto de funciones como suma

Ángulos para los cuales el coseno se conoce con exactitud

Ángulos en Rad (X) Ángulos en Grados (X°) Cos(X)
30°
45°
60°
90°
180°
360°

Tomando los mismos valores para los ángulos con signo opuesto a los ángulos enunciados en la tabla, puesto que el coseno es una función par.


Derivada del coseno

Generalizaciones del coseno

Véase también

Enlaces externos



Esta página se editó por última vez el 22 abr 2021 a las 23:49.
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