En geometría, el conjugado isotómico de un punto P con respecto a un triángulo ABC es otro punto, definido de una manera específica desde P y ABC: si los puntos base de las líneas PA, PB y PC en los lados opuestos a A, B, y C son reflejados sobre los puntos medios de sus lados respectivos, las líneas resultantes se cruzan en el conjugado isotómico de P.
Construcción
Supóngase que P no es colineal con dos vértices de ABC. Sean A', B' y C' los puntos en los que las líneas AP, BP y CP se cortan con los lados BC, CA y AB (extendidos si es necesario). Reflejando A', B', C' en los puntos medios de los lados BC, CA y AB, se obtienen respectivamente los puntos A", B" y C". Las tres líneas isotómicas AA", BB" y CC" que pasan por los vértices del triángulo se cortan en un punto, el conjugado isotómico de P (lo que puede ser probado usando el teorema de Ceva).
Coordenadas
Si las coordenadas trilineales para P son p: q: r, entonces las trilineales para el conjugado isotómico de P son
- a-2p-1: b-2q-1: c-2r-1,
donde a, b y c son las longitudes de los lados opuestos a los vértices A, B, y C respectivamente.
Propiedades
- El conjugado isotómico del centroide del triángulo ABC es el mismo centroide.
- El conjugado isotómico del punto simediano es el tercer punto de Brocard, y el conjugado isotómico del punto de Gergonne es el punto de Nagel.
- Los conjugados isotómicos de líneas rectas son circuncónicas, y por el contrario, los conjugados isotómicos de circuncónicas son rectas. Esta propiedad es válida también para los conjugados isogonales.
Véase también
Referencias
- Robert Lachlan, An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry, Macmillan and Co., 1893, page 57. ISBN 9781341105340
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. «Conjugado isotómico». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
| Control de autoridades |
|
|---|
Datos: Q1511235
Multimedia: Isotomic Conjugates / Q1511235
Esta página se editó por última vez el 10 mar 2020 a las 08:18.