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Carta (matemática)

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Carta se incluye en terminología matemática en el sentido cartográfico, el objetivo es el de unir una serie de cartas o “mapas” para que nos permitan definir completamente una atlas o “colección de mapas” de la totalidad de un espacio topológico al que queremos estudiar.

Para una ampliación contextual de la definición vea variedades diferenciables.

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  • Lez 16 - La carta di Nichols (I parte).avi

Transcription

Definición de cartas

Dado un espacio topológico, llamaremos carta de dimensión en a un par tal que la aplicación cumpla que sea un abierto y sea un homeomorfismo(biyectiva, continua e inversa continua).

Notas

  • Diremos que es un abierto coordenado.
  • Si , diremos que es un entorno coordenado de .
  • Si , diremos que la carta está centrada en .

Ejemplos triviales

1) Si podemos ver que es carta .

2) Si pordemos ver que es carta .

3) Si podemos ver que es carta, también lo es .

Demostración:

es espacio topológico, , luego es biyectiva y como es continua tenemos un homeomorfismo.

4) Si podemos ver que es carta para:

.

Estereográfica1D.gif

5) Si podemos ver que es carta para:

la proyección estereográfica .
Caso particular en el que n=2
Caso particular en el que n=2

6) Si podemos ver que es carta para:

.

Bibliografía

  • William M. Boothby, An Introduction to Differenciable Manifolds and Riemannian Geometry, 2nd ed. San Diego: Academic Press, 1986.
  • Carmo, M. do, Riemannian Geometry. Boston: Birkhäuser, 1993.
  • Currás Bosch, C. Geometria diferencial: varietats diferenciables i varietats de Riemann. Barcelona: Edicions Universitat de Barcelona, 2003.
  • Girbau, J. Geometria diferencial i relativitat. Bellaterra: Publicacions de la Universitat Autònoma de Barcelona,1993.
  • Hicks, N. J. Notas sobre la geometría diferencial. Barcelona: Hispano Europea, 1973.
  • Kobayashi, S., Nomizu, K. Foundations of Differential Geometry, vol. I. New York [etc.] : Interscience, 1963.
  • Spivak, M. A. Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Boston [Mass.]: Publish or Perish, 1970-1975.
Volumen I,II,IV.
Esta página se editó por última vez el 23 oct 2019 a las 09:55.
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