Campo tensorial

Un campo tensorial es aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor. Es una asignación de una aplicación multilineal a cada punto de un dominio del espacio. En física, también se llama campo tensorial a cualquier magnitud física que puede ser representada por una asignación del tipo anterior definida sobre una región del espacio físico.

Campos tensoriales en matemática

Dado una región abierta y conexa Ω en ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ se define formalmente un campo tensorial a una aplicación (sección) cuyos valores son tensores:

${\displaystyle T:\Omega \rightarrow {\mathcal {T}}_{r}^{s}(\mathbb {R} ^{n})}$

Donde T_r^s es el conjunto de tensores r veces covariantes y s veces contravariantes. Decimos que T es un campo vectorial C^k si T es k veces continuamente diferenciable en Ω. Obsérvese que:

1. Si (r, s) = (0,0) el campo tensorial es un campo escalar convencional.
2. Si (r, s) = (1,0) o (0,1) el campo tensorial es un campo vectorial convencional.
3. Si r+s = 2 el campo tensorial se puede visualizar como un espacio n-dimensional con una matriz de n×n unida a cada punto de Ω.

Campos tensoriales en física

Diversas magntiudes físicas vienen representadas por un campo tensorial, algunos ejemplos son:

• Campo electromagnético, en electrodinámica clásica.
• Campo gravitatorio, en teoría de la relatividad general.
• Campo de tensiones de un sólido, en mecánica de sólidos.

Véase también

• Campo (física)
• Cálculo tensorial
• Campo vectorial
• Campo espinorial

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