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4,5
Kelly Slayton
Congratulations on this excellent venture… what a great idea!
Alexander Grigorievskiy
I use WIKI 2 every day and almost forgot how the original Wikipedia looks like.
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What we do. Every page goes through several hundred of perfecting techniques; in live mode. Quite the same Wikipedia. Just better.
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# Archivo:Hilbert transform.png

## De Wikipedia, la enciclopedia libre

A graph of the Hilbert transform (red) of a square wave (blue).

File:Hilbert transform.svg es una versión vectorial de este archivo. Debería usarse esa versión en lugar de esta imagen rasterizada, cuando sea mejor.

File:Hilbert transform.png → File:Hilbert transform.svg

## Instructions

Este PNG gráfico fue creado con Gnuplot.

Plotted in Maxima with the following commands:

```u(t) := 1/2*(1+signum(t));
```
```rect(t) := u(t + 1/2) - u(t - 1/2);
```

A train of rectangular pulses (or a square wave). This should be n=−∞..+∞, but I can't get Maxima to evaluate it, so I just chose n values that would give a close enough approximation for the visible area:

```train(t) := sum(rect(t-2*n),n,-10,20);
```

The Hilbert transform of a rectangular pulse:

```hrect(t) := log(abs((t+1/2)/(t-1/2)))/%PI;
```

A "train" of hrects. Again with the approximation, though this time it actually matters (rectangular function is 0 everywhere; this is not.):

```htrain(t) := sum(hrect(t-2*n),n,-100,100);
```

The plot command:

```plot2d([train(t)-0.5,htrain(t)],[t,0,6],[y,-1,1],[nticks,500], [gnuplot_preamble,"set grid; set ytics 1; set nokey"], [gnuplot_ps_term_command,"set term postscript enhanced landscape color solid lw 2 'Times-Roman' 20"], [gnuplot_term,ps], [gnuplot_out_file,"hilbert.ps"]);
```

This causes gnuplot to create a .ps file.

To convert the PostScript file to PNG:

1. Open it in the GIMP (make sure you have ghostscript installed! - Windows instructions)
• Enter 500 under Resolution (it doesn't say "DPI" but I think that's what it means)
• Uncheck Try bounding box (since the bounding box cuts off the edge, unfortunately. You can try with the bounding box first.)
• Enter large values for Width and Height
• Check Color
• Check Strong anti-aliasing for both graphics and text
2. Crop off extra whitespace (Shift+C if you can't find it in the toolbox)
3. Possibly need to rotate it: Click ImageTransformRotate 90 degrees clockwise
4. FiltersBlurGaussian blur at 2.0 px (No need to blur if you use strong anti-aliasing during conversion. I see no significant difference between end results.)
5. ImageScale Image...
• Width and Height at 25%
• Cubic interpolation
6. You can view at normal size if you want by pressing 1, Ctrl+E
7. Save as Hilbert transform.png

Original version of this plot was made in GNU Octave with the command:

```imag(hilbert(x))
```

Created by User:Omegatron using gnuplot, possibly with post-processing in the GIMP (PNG) or Inkscape (SVG)

Yo, titular de los derechos de autor de esta obra, la publico en los términos de las siguientes licencias:
 Este archivo se encuentra bajo la licencia Creative Commons de Atribución/Compartir-Igual 3.0 Unported, 2.5 Genérica, 2.0 Genérica y 1.0 Genérica. Eres libre: de compartir – de copiar, distribuir y transmitir el trabajo de remezclar – de adaptar el trabajo Bajo las siguientes condiciones: atribución – Debes otorgar el crédito correspondiente, proporcionar un enlace a la licencia e indicar si realizaste algún cambio. Puedes hacerlo de cualquier manera razonable pero no de manera que sugiera que el licenciante te respalda a ti o al uso que hagas del trabajo. compartir igual – En caso de mezclar, transformar o modificar este trabajo, deberás distribuir el trabajo resultante bajo la misma licencia o una compatible como el original.
 Se autoriza la copia, distribución y modificación de este documento bajo los términos de la licencia de documentación libre GNU, versión 1.2 o cualquier otra que posteriormente publique la Fundación para el Software Libre; sin secciones invariables, textos de portada, ni textos de contraportada. Se incluye una copia de la dicha licencia en la sección titulada Licencia de Documentación Libre GNU.
Puedes usar la licencia que prefieras.

(In short, this means that you can copy and modify the image freely as long as you provide attribution; preferably in the form of a link back to this page.)

### Leyendas

Añade una explicación corta acerca de lo que representa este archivo

### Elementos representados en este archivo

#### Licencia de Documentación Libre de GNU, versión 1.2 o posterior

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