También llamada aplicación multilineal.
Definición
Sean
-espacios vectoriales, con
un cuerpo
o
.
será una función multilineal
![{\displaystyle \mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\lambda \mathbf {v} _{i}+\mu \mathbf {w} _{i},\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=\lambda \mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{i},\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}+\mu \mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{i-1},\mathbf {w} _{i},\mathbf {v} _{i+1},\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c00798137c642ee8baefbc9ac5ff9a16841f0c7)
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Propiedad
Demostración
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Para
![{\displaystyle {\begin{array}{l}\mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=\mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} +\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=\mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}+\\\mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=2\mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}\Rightarrow \\\mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=\mathbf {0} \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f572da58e629dfd9953a12175b3656472f5a3913)
- como queríamos demostrar.
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Para n=1
será una aplicación lineal.
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