Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Характеристи́ческая фу́нкция случа́йной величины́ — один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях, когда, например, плотность или функция распределения имеют очень сложный вид. Также характеристические функции являются удобным инструментом для изучения вопросов слабой сходимости (сходимости по распределению). В теорию характеристических функций внесли большой вклад Ю. В. Линник, И. В. Островский, К. Р. Рао, Б. Рамачандран.
Энциклопедичный YouTube
1/5
Просмотров:
2 406
122 172
2 707
42 897
3 732
15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 📚 Теория вероятностей
Теория вероятностей #12: случайная величина, плотность и функция распределения
Теория вероятностей 11. Случайные блуждания. Характеристические функции (начало).
Функция распределения дискретной случайной величины
Характеристическая функция однозначно определяет распределение. Пусть есть две случайные величины, и . Тогда . В частности, если обе величины абсолютно непрерывны, то совпадение характеристических функций влечёт совпадение плотностей. Если обе случайные величины дискретны, то совпадение характеристических функций влечёт совпадение функций вероятности.
Характеристическая функция всегда ограничена:
.
Характеристическая функция в нуле равна единице:
.
Характеристическая функция всегда равномерно непрерывна: .
Характеристическая функция как функция случайной величины однородна:
.
Характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению их характеристических функций. Пусть суть независимые случайные величины. Обозначим . Тогда
.
Характеристическая функция эрмитова: для всех вещественных верно равенство , где означает комплексно сопряжённую с функцию[1].
Теорема обращения (Леви). Пусть — функция распределения, а — её характеристическая функция. Если и — точки непрерывности , то
Характеристическая функция положительно определена: при каждом целом для любых вещественных чисел и любых комплексных чисел выполняется неравенство [2]. Здесь означает комплексно сопряжённое к число.
Вычисление моментов
Если случайная величина имеет начальный -й момент, то характеристическая функция имеет непрерывную -ю производную, то есть , и более того:
.
Обратное преобразование Фурье
Пусть дана случайная величина , чья характеристическая функция равна . Тогда
если дискретна и принимает целые значения, то
;
если абсолютно непрерывна, и — её плотность, то
.
Достаточные условия
Чтобы функция была характеристической функцией какой-то случайной величины, достаточно, чтобы была неотрицательной, чётной, непрерывной, выпуклой вниз функцией, и при (теорема Титчмарша — Пойи).
Необходимые и достаточные условия
Пусть — непрерывная функция и . Для того, чтобы функция была характеристической, необходимо и достаточно, чтобы она была положительно определённой функцией, то есть при каждом целом для любых вещественных чисел и любых комплексных чисел выполняется неравенство (Теорема Бохнера — Хинчина). Здесь означает комплексно сопряжённое к число[2].
↑Б. Рамачандран Теория характеристических функций, М., Наука, 1975
↑ 12Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В., Турбин А. Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. — М., Наука, 1985. — с. 65
Литература
Линник Ю. В., Островский И. В. Разложения случайных величин и векторов, Наука, М., 1972.
Лукач Е. Характеристические функции. — М., Наука, 1979. — 424 с.
Эта страница в последний раз была отредактирована 3 февраля 2024 в 07:03.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.